《工程力学》项目9平面弯曲讲解材料.pptVIP

;;【知识目标】 1.理解平面弯曲变形的概念 2.掌握梁的受力特点、变形特点 3.能够用截面法求指定截面剪力、弯矩并快速画剪力、弯矩图 4.掌握弯曲变形横截面上应力的分布特点及计算 5.能够应用公式求解不同点的应力和变形 6.能够熟练应用强度条件刚度条件进行各种实际问题的计算 【能力目标】 1.能够分析计算弯曲构件的最大正应力和最大剪应力； 2.能够进行弯曲构件强度校核、设计截面、确定许可载荷； 3.能够分析弯曲构件的变形，进行刚度校核;任务9.1平面弯曲概述 9.1.1梁的弯曲变形 工程实际中将以弯曲为主要变形的构件称为梁 。 平面弯曲的受力特点是：在过轴线的纵向对称面内，受到垂直于轴线的荷载作用。 梁的平面弯曲变形特点是：杆的轴线在纵向对称面内由直线变成一光滑连续曲线。 ;9.1.2静定梁的分类 悬臂梁：梁的一端固定，另一端自由，如图 9?4（a）所示。 简支梁：梁的一端为固定铰链，另一端为活动铰链支座，如图 9?4（b）所示。 外伸梁：梁的支撑情况同简支梁，但梁的一端或两端伸出支座之外，如图 9?4（c）所示。;由 得 （2）计算指定截面上的内力。 1-1截面： 取截面的左侧为研究对象，将杆件截面右侧的所有的外力给屏蔽起来如图 9?7（b）所示，根据式（9?1），式（9?2），即可确定截面上的剪力和弯矩为 2-2截面：将杆件截面右侧的所有的外力给屏蔽起来，如图 9?7（c）所示，取截面左侧为研究对像，根据式（9?1），式（9?2），即可确定截面上的剪力和弯矩为;3-3截面：将杆件截面右侧的所有的外力给屏蔽起来，如图 9?7（d）所示，取截面的左侧为研究对象，即可确定截面上的剪力和弯矩为 4-4截面：将杆件截面左侧的所有的外力给屏蔽起来，如图 9?7（e）所示，取截面的右侧为研究对象，即可确定截面上的剪力和弯矩为 5-5截面：将杆件截面左侧的所有的外力给屏蔽起来，如图 9?7（f）所示，取截面的右侧为研究对象，即可确定截面上的剪力和弯矩为 ;任务9.3 剪力图和弯矩图 9.3.1 列方程作图 剪力方程和弯矩方程 : 当梁上同时作用着多个荷载时，剪力和弯矩与截面位置间的关系发生变化，需分段列方程，即集中力、集中力偶、分布力的两端为方程分段的分界点。 为了直观清楚地显示沿梁轴线方向的各截面剪力和弯矩的变化情况，可绘制剪力图和弯矩图。对剪力图，正值画在轴线的上侧，负值画在轴线的下侧；对弯矩图正值画在轴线的下侧，负值画在轴线的上侧，即弯矩坐标正向向下。 ;【例 9?2】图 9?8（a）所示的简支梁受均布荷载作用，试作其剪力图和弯矩图。 【解】 (1)求支反力。 由平衡方程得 (2)列剪力、弯矩方程。取梁左端为原点，用一个距原点的x坐标代表截面所在的位置，可写出整根梁的Fs(x)和M(x)方程： (3)画剪力、弯矩图。 ;该梁的剪力图与弯矩图有如下的特点: ①Fs(x)图是一斜直线，如图 9?8（b）所示。当x=0时， ；当x=l时， 。 Fs(x)图在跨中与轴相交。 ②M(x)图是二次抛物线，如图 9?8（c）所示， x=0时， M=0 ；当x=l时， M=0 ；在跨中处（ x=l/2 ），得 ，即在Fs=0的截面上出现最大弯矩。 ;【例 9?3】图 7?9（a）所示的简支梁受一集中力作用，试作其剪力图和弯矩图。 【解】 (1)求支反力。由平衡方程得 ， (2)列剪力、弯矩方程。由于AC段和CB段受力不同，F 力左侧和右侧梁段的剪力和弯矩方程不同，故Fs(x)和M(x)方程应分段写出。 ①AC段（0≤x≥a），以左侧梁段为研究对象，有 ;②CB段（a≤x≥l ），以右侧梁段为研究对象，有 （3）画剪力、弯矩图。根据方程描点作出的剪力图和弯矩图如图 9?9（b）和（c）所示。 ;9.3.2叠加法作图 根据典型荷载的弯矩图进行叠加 如图 9?11（a）所示，简支梁AB受均布荷载作用，且分别在A、B端受一集中力偶作用，则梁左端的支反力为 说明：支反力中包括三项，它们分别代表每一种荷载的作用。因此在小变形条件下，可以先求均布荷载q单独作用时的支反力，再求力偶m单独作用时的支反力，然后叠加。这种分别求出各外力的单独作用结果，然后再叠加出共同作用结果的方法称为叠加法。 ;9.3.3控制截面法作图 1.剪力、弯矩和分布荷载集度之间的微分关系 根据单元体的平衡条件得： （9?5） （9?6） 式（9?5）和式（9?