《工程力学》项目2 力系的简化培训资料.pptVIP

项目二 力系的简化 平面力系的简化 【项目导读】 力系简化主要介绍结构或构件在同时受到多个力的作用时的受力分析以及根据实际情况对力系进行简化处理和计算的问题，如建筑工程中的各种梁、柱，桥式起重机的大梁，机床主轴等均是在多个力作用下工作的实例，设计这类结构或构件时，均需对结构或构件进行力系的简化。 【项目目标】 【知识目标】： 1．理解并掌握力的平移定理。 2．掌握平面力系简化的方法及简化结果。 3．理解重心的概念。 4．能够运用组合法求平面的形心。 【能力目标】： 1．能正确的进行力的平移。 2．能正确的对工程实际中的平面力系进行简化、计算。 3．能求解实际工程中物体的重心和形心。 任务2.1　力系分类与力的平移定理 工程实际中的结构或构件工作时往往同时受到多个力的作用，在力学计算之前除需正确地进行受力分析外，还需根据力系的特点将实际力系简化成可以处理和计算的形式。 2.1力系分类与力的平移定理 2.1.1力系的分类 1.平面力系 力系中各力的作用线都作用在同一平面上。 平面汇交力系：力系中各力的作用线在同平面内且相交于同一点。其中，共点力是汇交力系的一种特殊情况。 平面平行力系：力系中各力的作用线在同平面内且互相平行。 平面任意力系：力系中各力的作用线共面，但既不完全平行、也不完全相交。平面任意力系也可称为平面一般力系。 任务2.2　平面力系的简化 力系的简化也叫力系的合成，是在等效作用的前提下，用最简单的结果来代替原力系的作用。 2.2.1平面汇交力系的简化 1.几何法 如图 （a）所示，在刚体上作用一汇交力系，汇交点为刚体上的O点。根据力的可传性原理，将各力沿作用线移至汇交点，成为共点力系，然后根据平行四边形法则，依次将各力两两合成，求出作用在O点的合力R。实际上，也可以连续应用力的三角形法则，逐步将力系的各力合成，求出合力R，如图（b）所示。 2.解析法 根据上面的分析可知，几何法尽管避免了计算的麻烦，但准确性较差，而且对分力较多或空间力系来讲，其难度较大。因此，在解决实际问题时，通常采用解析法。 解析法就是利用合力投影定理，由分力的投影求出合力的投影，再求合力的大小和方向的方法。 图 2-4 2.2.2平面任意力系的简化 1.平面任意力系向一点的简化 设刚体上作用一平面任意力系F1、F2、……、FN，如图 2-5（a）所示，在刚体上任选一点O，称为简化中心。利用力的平移定理，将力系中的各力向O点平移，得到一个作用于O点的平面汇交力系和一个平面力偶系，如图 2-5（b）所示。这两个力系的共同作用效果与原力系等效。 这个力偶系的合成结果是一个合力偶，合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代数和，即 综上所述，可以得出以下结论：平面任意力系向其作用面内任意一点简化，可得到一个力和一个力偶。该力作用于简化中心，其大小和方向等于原力系的各力的矢量合；该力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心力矩的代数和。 【提示】力系的主矢是由原力系中的各分力的大小和方向决定的，与简化中心的位置无关；而主矩等于原力系中的各力对简化中心力矩的代数和，当简化中心的位置不同时，得到的主矩的大小和转向一般是不同的，即主矩与简化中心的位置有关。 2.平面任意力系简化结果的分析 由前面分析可知，平面任意力系向其作用面内的任意一点简化，得到一个主矢R和一个主矩M0，但实际力系的作用情况不同时，简化的结果也不一样，具体情况包括下面几种。 任务2.3 重心与形心 2.3.1平行力系的中心 平行力系是工程实际中较常见的一种力系，如风对建筑物的压力，物体受到的地球引力，水对堤坝的压力等。在研究这类问题时需要确定力系的合力及其作用点的位置。 在力学中，平行力系合力的作用点称为平行力系的中心。可以证明，平行力系的中心的位置只与力系中各力的大小和作用点的位置有关，与各力的方向无关，因此，当保持各力的大小和作用点不变时，各力绕其作用点往相同的方向转过相同的角度，力系的中心位置不变。 2.3.2重心 确定物体的重心位置，在工程实际中有很重要的意义。例如，古代的宝塔和近代的高层建筑，越往下面积越大，这可增加建筑物的稳定性和合理性；塔吊的重心位置若超出某一范围会产生翻倒。物体所受的重力实际上就是一个平行力系，物体的重心就是这一平行力系的中心，求物体重心就是确定平行力系中心的问题。 2.3.3形心 在工程实际中，许多物体被视为均质的，令均质物体的比重为γ，体积为V，微元体的体积为 ，则重心位置坐标公式转化为 由上面的公式可看出，均质物体的重心与物体的自重无关，只取决于物体的几何形状和尺寸。故均质物体的重心又称为物体的形心，即几何中心。 2.3.4实际问题中确定重心的几种方法 1.对称法 具有对称性的均质物体，其重心有以下的特点。 （1）若物体具有对称中