《大学物理教程》05-近代物理-25培训资料.pptVIP

; 原子的量子理论; ; 从氢气放电管中可以获得氢原子光谱，其中可见光区的四条谱线的波长分别为：; 1890年里德伯在巴耳末研究的基础上，用波长的倒数来替代波长将巴耳末公式改写成更简单的形式; 为了克服经典理论的困难，1913年玻尔在卢瑟福的原子有核模型基础上，提出了如下三条假设，建立了氢原子的玻尔理论，很好地说明了氢原子光谱的规律性。; 3、量子化条件 电子绕原子核运动时，只有角动量等于? 的整数倍的轨道才是稳定的，即; 设氢原子中的电子在半径为rn的轨道上以速度vn 作圆周运动，作用在电子上的库仑力为向心力，即; 电子在第n个轨道上的总能量是动能和势能之和，即; 当电子处于第一玻尔轨道上时，氢原子状态对应最低能级E1状态，称为基态。; 由玻尔假设2，当电子从高能态En的轨道跃迁到低能态Em时，要发射频率为ν的光子，且;氢原子能级跃迁和光谱系图; 对玻尔理论的评价; 因此，应当说波尔理论是半经典半量子的理论，它为物理学的发展起到了承前启后的作用，量子力学就是在克服这些困难和局限性的过程中发展起来的。 ; 在氢原子中，电子受到原子核的库仑力的作用，其势能函数为;在球坐标系中，氢原子薛定谔方程的形式为;1、主量子数——能量量子化; 此结论与玻尔氢原子理论所得结果完全一致。所不同的是，在玻尔理论中，能量量子化是作为假设引入的，显得很不自然。而在量子力学中，能量量子化是解薛定谔方程必然得出的结果。;2、角量子数——角动量量子化;氢原子内电子的状态; 虽然玻尔氢原子理论中，也曾假设电子绕核运动的轨道角动量是量子化的，但却与量子力学得出的结论不同。;3、磁量子数——角动量的空间量子化;例如当l=1时， 取三个不同值，角动量在Z轴的投影分别为 。; 例题：若一个电子的角动量的量子数为l = 3 ，求（1）角动量在外磁场方向（Z轴）上的投影Lz的可能取值； （2）角动量L与 Z 轴的最小夹角。;解： （1）根据角动量的空间量子化，当l=3时，ml的可能取值为; 参考文献： Qian-Shu Li and Jun Lu, One-dimensional hydrogen atom in quantum phase-space representation: rigorous solutions, Chemical Physics Letters, Vol. 336, 118 (2001). 2. Jun Lu, Wave mechanics in quantum phase space: hydrogen atom, Progress in Natural Science, Vol. 17, No. 2 (2007) , (in press) .