《大学物理教程》05-近代物理-24培训资料.pptVIP

; 为了简化计算，假设粒子的运动是一维的——沿x轴，因而势能可写为;令;考虑边界条件应有;考虑到：;可由归一化条件确定常数A。由于粒子被限制在 0 x a 范围内，因此，粒子在该区域内出现概率的总和为1，即;由此可得，粒子在势阱中的概率密度为:; 按照经典理论，粒子在各处出现的概率应该是相等的，这显然是与量子理论不一致的。但是，随着n的增加，概率分布曲线的峰值个数也在增多，相邻波峰间距越来越小。当n增大到一定值后，粒子在各处出现的概率就相同了。由此可见，经典理论是量子理论在 n→∞的极限。（对应原理）; 例题：设想一电子在无限深势阱中。如果势阱宽度分别为 10-2 m 和 10-10m 。试讨论这两种情况下相邻能级的能量差。;可得到两相邻能级的能量差为;当a =1cm时，;当n 1 时 ，能级的相对间隔近似为; 例题：试求在一维无限深势阱???粒子处于基态（n=1）时，概率密度的最大值的位置。;解： n=1时，一维无限深势阱中粒子的概率密度为;因为在阱内，即; ; ; 如图所示的两块金属板中间隔一极小的间隔，其中电子的势能曲线可近似成如图的势垒。根据经典理论，由于金属中的电子能量远小于势垒的能量，因此它不能离开金属。然而实验事实表明，只要两金属间的间隔足够小，就有电子从一块金属板穿透到另一块金属板中。; 量子隧道效应不仅存在于金属中的电子，在光的传播过程中也有这种效应。例如光的全反射现象，如图所示，用一束激光从玻璃射入空气，当入射角大于临界角时，光被全反射回玻璃不能透射。若将另一块玻璃放在它的旁边，在两块波璃之间形成一薄层空气，则发现除大部分光被反射外，还有一少部分光透射到另一块玻璃中。光的这种透射现象是光的电磁波理论无法解释的。; 在量子力学中，谐振子是一种重要的物理模型，很多受到微小扰动系统都可看作为谐振子，如分子的振动、晶格的振动、原子表面的振动等。设一维谐振子的势能为;求解后可证明，其能量本征值为;一维谐振子的能级图; 参考文献： Jun Lu, Qian-Shu Li, and Zheng Sun, Rigorous solutions of particle in delta potential fields in phase space, Physical Chemistry Chemical Physics (PCCP), Vol.3, 1022 (2001). 2.Jun Lu, Wave mechanics in quantum phase space: Harmonic oscillator, Physica Scripta, Vol.69, 84 (2004). ; ; ; ; ; ; ; 作业： P204 15.6, 15.8， 15.12, 15.13, 15.15, 15.17, 15.19, 15.21