大学物理课后答案详解——第七章 管靖主编.docVIP

第七章 习题 [7.1至7.3题利用以下结果：（1）无限长载流直导线附近的磁场（为导线电流强度，为场点到导线的距离）；（2）载流平面圆环形导线圆心处的磁场（为圆环半径，为导线电流强度）．] 7.1 如题图7.1所示，将一条无限长载流直导线在某处折成直角，点在折线的延长线上，到折线的距离为.（1）设导线所载电流为，求点的；（2）当，，求． 解 （1）如题解图7.1，根据毕-萨定律，段直导线电流在点产生的磁场；段是“半无限长”直导线电流，它 题图7.1 在点产生的磁场为，方向垂直纸面向里．根据叠加原理，点的磁感应强度 方向垂直纸面向里． （2）当，时 题解图7.1 7.2 如题图7.2所示，将一条无限长直导线在某处弯成半径为的半圆形，已知导线中的电流为，求圆心处的磁感应强度． 解 根据毕-萨定律和叠加原理，两直线段导线的电流在点产生的磁场，圆心处的磁场就是由半圆环形导线的电流在点产生的磁场，即为 题图7.2 方向垂直纸面向里． 7.3 如题图7.3所示，载流长直导线的电流为，试求通过与直导线共面的矩形面积的磁通量． 解 用平行于长直导线的直线把矩形分成无限多个无限小的面元，距长直导线处的面元的面积为，则 题图7.3 7.4 无限长载流细直导线，电流强度为，用安培环路定理求导线附近磁感应强度的分布情况． 解 考虑毕-萨定律，又因载流细直导线无限长，电流分布具有轴对称性，所以磁感应线在与导线垂直的平面内，为以导线为圆心的同心圆；沿圆周切向，在到导线距离相同处的大小相等，．沿磁感应线建立安培环路（半径为的圆），如题解图7.4所示，并沿磁感应线方向积分（环路积分方向与电流方向满足右手螺旋关系），由安培环路定理 可得． 题解图7.4 7.5 无限长同轴电缆的横截面如题图7.5所示，内导线半径为，载正向电流，圆筒形外导线的内外半径分别为和，载反向电流，两导线内电流都均匀分布，求磁感应强度的分布． 解 考虑毕-萨定律，又因同轴电缆无限长，电流分布具有轴对称性，所以磁感应线在与电缆轴线垂直的平面内，为以轴线为圆心的同心圆；沿圆周切向，在到轴线距离相同处的大小相等，．沿磁感应线建立安培环路（轴线为圆心、半径为的圆），沿磁感应线方向积分． 题图7.5 在区域，由安培环路定理 可得．在区域，由安培环路定理 可得．在区域，由安培环路定理 可得．在区域，由安培环路定理 可得． 7.6 矩形截面的螺绕环如题图7.6所示，螺绕环导线总匝数为，导线内电流强度为．（1）求螺绕环截面内磁感应强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面的磁通量为． 题图7.6 解：由于电流分布对过螺绕环中心的对称轴具有轴对称性，所以螺绕环截面内磁感应线在与对称轴垂直的平面内，为以对称轴为圆心的同心圆；沿圆周切向，在到轴线距离相同处的大小相等，．在螺绕环截面内，沿磁感应线作安培环路（以为半径的圆，），由安培环路定理 所以． 通过螺绕环截面的磁通量为 7.7 速率选择器如题图7.7所示，在粒子穿过的区域有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，两侧有等高的窄缝．现有一束具有不同速率的电子束从左侧缝穿入，以垂直于和的方向进入区域．若，，．试计算能从速率选择器右侧的缝穿出的粒子的速率．带电粒子的带电符号及质量大小是否影响选择器对它们速率的选择？ 解 能从速率选择器右侧的缝穿出的电子必作直线运动，这些电子在电场中的受力为，方向竖直向上；在磁场中的受力为，方向竖直向下；且满足 所以 题图7.7 由于与带电粒子的带电符号及质量大小无关，所以电粒子的带电符号及质量大小不影响选择器对它们速率的选择． 7.8 如题图7.8所示，一条长直导线载有电流，矩形线圈载有电流，试计算作用在线圈上的合力．已知：，，． 解 线圈左侧边导线受力 题图7.8 方向向左．线圈右侧边导线受力 方向向右．线圈上下两边导线所受的磁力大小相等、方向相反．因此线圈所受磁力的合力为 方向向左，