固体与半导体物理(第三章).pptVIP

三.布洛赫电子与自由电子 1.波函数 四.布洛赫波的图像与物理意义 1.一维图像 2.物理意义 {3.3 近自由电子近似 一.理论模型 （2）波函数 是晶格的周期函数 三.简并微扰法 零级波函数 代入薛定谔方程 线性代数方程组 系数行列式 1.能带和禁带 能带 禁带 禁带宽度： 与晶体结构有关 与周期势场有关 禁带出现的位置： 2.禁带形成的原因 代入 驻波 电子几率密度分布 (2)产生驻波的原因 满足布拉格条件， 入射波遭到全反射， 干涉从而形成驻波 。 四.能带的性质 （1）能带具有周期性 （2）能带具有对称性 （3）能带的三种表示图示 A:扩展能区图 E是K的单值函数 不同的能带在不同的布区 能带与布区对应 B:周期能区图 C:简约能区图 每个布区表示出所有能带 构成k空间E(K)的完整图像 每个能带在第一布区中表示 E是K的多值函数 4.每个能带含有N个量子态，可容纳2N个电子 N－原胞数 一维 电子系统的波函数 周期边界条件 (4)布区与能带对应，每个能带独立的量子态数可取N个， 每个量子态可容纳自旋相反的2个电子， 故每个能带可容纳2N个电子。 (1)K是分立取值的。 (2)每个波矢占有的线度为 ，每个布区的线度为 。 (3)每个布区含有量子态数 。 五.小结 1.在周期势场中运动的布洛赫电子， 其波函数满足布洛赫定理。 (1)电子波函数为布洛赫波函数 其中： 是与周期势场的周期相同 的周期函数。 (2)是一个被周期函数所调制的调幅平面波。 (3) 表示电子的共有化运动 表示电子在原胞 中的运动 2.当 ，电子运动与自由电子近似，能量 在 的基础上进行修正，波函数在 的基础上作修正，满足布洛赫定理。 波函数为驻波，电子能量跳变。 3.禁带宽度 由周期势场决定， 禁带宽度发生的位置 由晶体结构决定。 4.禁带形成的原因： ，波长 满足正入射条件 下的布拉格反射条件，反射波与入射波发生相长干涉， 形成驻波。 5.能带具有周期性和对称性。用简约布区概括 能带结构的全貌。布区和能带对应，每个能带 包含N个量子态，可容纳2N个电子。 {3.4 紧束缚近似 近自由电子近似 适合金属中的价电子 紧束缚近似 适合孤立原子中的内层电子 一.理论模型 电子的共有化几率小，基本被某一原子束缚， 其他原子所产生的势场作微扰。 特点 电子的原子能级与晶体的能带联系起来 共有化运动？ 二.微扰计算 (1)孤立原子的S态电子，能量无简并。 (2)单原子晶体 (1)孤立原子的电子波函数 (2)晶体的电子波函数 1.波函数 用原子轨道线性组合 由孤立原子组合形成的晶体电子波函数是布洛赫波函数 * * 第三章 晶体中的电子状态 一.讨论的内容 (1）金属的自由电子论 （2）固体的能带论 固体物理的核心理论 1.金属的自由电子理论（索末菲） 模型：内部势场恒定，电子运动遵从费米－狄拉克统计。 解释：金属的许多特性尤其是金属电子比热小。 困难：不能解释材料间电导差别。 2.固体的能带论（布洛赫） 模型：电子在由离子产生的周期势场中运动。 解释：材料间存在电导差别，预言半导体存在。 困难：对超导体、非晶态物质的一些性质无法解释。 二.能带论的基本思想 由多粒子形成的多体问题 电子受离子电场的作用 电子之间存在库仑互作用 多体问题 单电子问题 近似 1.多体问题 多电子问题 离子与电子的相互作用 电子在离子产生的周期势场中运动 2.多电子问题 单电子问题 电子之间的相互作用 电子在其它电子产生的平均势场中运动 电子处在由离子产生的周期势场和其他电子的平均势场中运动 3.能带论－用单电子近似处理晶体中电子能量的理论 近似 近似 {3.1 金属的自由电子理论 一.理论模型 1.金属中的电子不受外力作用，是自由的。 2.电子不能逸出金属。 电子在边长为Ｌ的立方体中运动，势阱为 二.电子的波函数与能量 用分离变量法，电子的波函数和能量本征值分别为 x、y、z 0 L V （1）驻波边界条件 （2）周期边界条件 －驻波法 －行波法 ? L 1.驻波法 边界条件： 波函数： 能量： 同样： 驻波 2.行波法 边界条件： 波函数： 能量： 同样： 行波 三.能态密度 一组量子数 （电子的某个状态） 1.K 空间 以波矢 K 的三个分量为坐标轴组成的空间 确定 2.K 空间的状态密度（用驻波解） 相邻状态点的间隔 每个点