四边形的探索(二).docVIP

一、考点、难点 重点：探索并掌握梯形的有关概念和性质，认识并会运用“转化”的思想研究数学问题。根据多边形的边数求内角和或已知多边形的内角和求边数 难点：如何添加辅助线，将梯形转化成平行四边形和三角形. 二、教学过程 ①知识点回顾 1、梯形：是指一组对边 而另一组对边 的四边形；或指一组对边 且 的四边形。 2、特殊的梯形有： 、 3、等腰梯形的性质与判定： 等腰梯形 边 角 对角线 对称性 性质 1.两底 2.两腰 1.同一底上的两个角 2.不在同一底上的角 两条对角线 对称图形 判定 两腰 的梯形 同一底上的两个角 的梯形 4、梯形问题 或 的问题。 梯形中常作的辅助线 梯形的辅助线 运用 平移一腰 把梯形转化为一个平行四边形和一个三角形 过顶点作两条高 把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形 平移一条对角线 把梯形转化为一个平行四边形和一个三角形 延长梯形两腰交于一点 把梯形转化为一个三角形 平移上底 把梯形转化为一个三角形 作中位线 分割梯形 过上底一点分别平移两腰 把梯形转化为两个平行四边形和一个三角形 ②拓展提高 例题讲解 【例一】等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60° （1）如果延长BA和CD相交于E，则EA＝________； （2）如果作AF∥DC交BC于F，则△ABF是________三角形，四边形ADCF是________形； （3）如果作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，则BG＝________＝12 ________； （4）如果作DK∥AC交BC的延长线于K，则DK＝_________＝__________． ★思考： 1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？ 2.在四边形ABCD中,AB∥CD,但AD不平行于BC,若使它称为等腰梯形，则需添加的条件是 。 3.梯形中，两底长分别是16cm和24cm，两个底角分别是60o和30o，则较短的腰长为 。 4.等腰梯形两底AD=4,BC=10,面积等于21，则∠C= 。 5.已知梯形的上、下底分别为6、8，一腰长为7，另一腰长a，则另一腰a的范围是 ，若这一腰长为奇数，则此梯形为 梯形。 课堂练习 1、在四边形ABCD中，AD∥DC，AC=BD，则四边形ABCD可能是( ) A.平行四边形 B.等腰梯形 C.矩形 D.等腰梯形或平行四边形 2、有两个角相等的梯形是( ) A．等腰梯形 B．直角梯形C．一般梯形D．等腰梯形或直角梯形 3、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是（　　　） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形 4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5、如图，AB∥CD，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是( ) 　　A．130 B．140 C．150 D．160 6、等腰梯形的下底是上底的3倍，上底与高相等，则下底角的度数为（　　） 　 A．30°　B．45°　　　C．60°　　　D．75° 7、已知梯形的中位线长为24厘米，上、下底的比为1：3，则梯形的上、 下底之差是( ) A. 24厘米 B. 12厘米; C. 36厘米 D. 48厘米 8、若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(ab)的比是（　　） A． B． C． D． 9、已知等腰梯形的周长25cm，上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm. 10、等腰梯形中一个锐角为50°，则另外三个角分别为_______，_______，_______. 11、如图，等腰梯形ABCD的对角AC⊥DB，DE∥AC 交BC的延长线于点E，则 △BDE是____________三角形. 12、已知等腰梯形ABCD，AC⊥BD，高DH=a，则对角 线AC=_________，梯形的面积S=_________. 13、如图，梯形ABCD中，AD∥