x省x市二x中高三数学复习教学案《对数与对数函数》.docVIP

§2.5 对数与对数函数 基础自测 1.（2008·全国Ⅱ理）若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则a,b,c的大小关系为 . 答案 b＜a＜c  2.已知3a=5b=A,且=2，则A的值是 . 答案 3.已知log7［log3(log2x)］=0，那么x= . 答案  4.若f(x)=logax在［2，+∞）上恒有f(x)＞1,则实数a的取值范围是 . 答案 （1，2） 5.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y (m2)与时间t(月）的关系：y=at,有以下叙述： ①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2;③浮萍从4 m2 蔓延到x m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2 m2、 3 m2、6 m2所经过的时间分别为t1、t2、t3,则t1+t2=t3. 其中正确的是 （填序号）. 答案①②⑤ 例1 计算：（1） （2)2(lg)2+lg·lg5+; (3)lg-lg+lg. 解 （1）方法一 利用对数定义求值 设（2-)=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1. 方法二 利用对数的运算性质求解  (2-)==(2+)-1=-1. (2)原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1| =lg+(1-lg)=1. （3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-×lg2+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(2×5)= lg10=. 例2比较下列各组数的大小. （1）log3与log5; (2)log1.10.7与log1.20.7; (3)已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系. 解 （1）∵log3＜log31=0, 而log5＞log51=0,∴log3＜log5. (2)方法一 ∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2, ∴0＞log＞ log, ∴ 即由换底公式可得log1.10.7＜log1.20.7. 方法二 作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象. 如图所示两图象与x=0.7相交可知log1.10.7＜log1.20.7. (3)∵y=log为减函数，且logb＜loga＜logc, ∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c. 例3（14分）已知函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围. 解 当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0. 所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上为增函数， ∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3. 4分 因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立. 只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3. 6分 当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0, ∴|f(x)|=-f(x). 8分 ∵f（x）=logax在［3，+∞）