数学建模题目及其答案(疾病的诊断).docVIP

数学建模 疾病的诊断 现要你给出疾病诊断的一种方法。 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者 中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（）、 蓝色反应（）、尿吲哚乙酸（）、中性硫化物（）、测得数据如表1所示： 表1. 从人体中化验出的生化指标 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 228 245 200 170 100 255 130 150 120 160 134 134 167 150 167 125 100 117 133 100 0.2 0.1 0.12 0.07 0.20 0.07 0.06 0.07 0.1 0.05 0.11 0.4 0.27 0.08 0.14 0.14 0.12 0.06 0.26 0.10 11 12 13 14 15 185 170 165 135 100 115 125 142 108 117 0.05 0.06 0.05 0.02 0.07 0.19 0.04 0.08 0.12 0.02 根据数据，试给出鉴别胃病的方法。 论文题目：胃病的诊断 摘 要 在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。 判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。其次，Fisher判别；Bayes判别 一 问题的提出 在传统的胃病诊断中，胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者，为了提高医学上诊断的准确性，也为了减少因误诊而造成的病人死亡率，必须要找出一种最准确最有效的诊断方法。为诊断疾病，必须从人体中提取4项生化指标进行化验，即血清铜蓝蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸、中性硫化物。但是，从人体中化验出的生化指标，必须要确定一个精准的指标来判断疾病所属的类型。设想，使用判别分析法，利用SPSS软件对各个变量进行系统的分析，使该问题得到有效地解决。 二、问题的分析 由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决医学上的这种误诊问题。在该问题中，必须确定血清铜蓝蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸、中性硫化物与胃癌、萎缩性胃炎的关系。衡量该四项指标的数学要点必然是相应的标准差、方差、均值等，同时，会建立一个或几个函数分析其间关系的正相关或负相关，即其具有一定的相关性，然后利用所给数据求解出一定的数学模型表达式，便可求解出胃病的鉴别方法。 三、符号的说明 X1：血清铜蛋白 X2：蓝色反应 X3：尿吲哚乙酸 X4：中型硫化物 N： 被调查的样本数 Wilks的lambda：组内平方和与总平方和之比（当所有观测的组均值相等时，Wilks的lambda值为1；当组内变异与总变异相比小时，Wilks的lambda值接近于0。因此，Wilks的lambda值大，表示各个组的均值基本相等；Wilks的lambda小表示组间有差异。在判别分析中，只有组均值不等时，判别分析才有意义） F：F值，F分布中的统计检定值 df：自由度 sig.：统计显著性，即出现目前样本的机率 P：p值 四、问题的假设 1.该四项生化指标是分别可以测得的。 2.每个生化指标都不是其他三个指标的线性组合，即两两之间无相关性。 3.被抽取的三类人员中彼此没有任何血缘关系。 4.除了本题研究的疾病外，被调查的人员无任何疾病。 五、模型的建立 根据以上的分析，回忆所学的知识，发现该问题符合判别分析法的要求，因此可以用判别分析法来求解，其中，判别分析法可以分为：距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法等。SPSS软件是统计分析软件之一，它可以进行各种统计分析工作。另外，它所具有的强大的图形输出功能，使运行该软件不仅可以得到各种数字分析结果，还可以得到各种直观、清晰、漂亮的统计图形。从而利用软件SPSS，将所有的数据输入进去，便可以得到协方差矩阵、自由度、p值、均值、标准差等与该问题相关的有利于分析问题的数据及图形。 现在主要利用Fisher判别法、Bayes判别法来处理该问题。