克里格插值在SST中应用检验.docVIP

克里格插值在SST中应用检验 　　摘要 本文介绍了克里格插值的基本方法和流程，为了检验克里格插值是否可以适用于海面温度（SST）的空间补缺，选择太平洋中的小块区域进行了试验，通过结果说明当待插值位置周围存在足够多的有效数据时，SST插值是可行的。 　　关键词 克里格插值；SST；应用检验 　　中图分类号P208 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2010）33-0207-02 　　0 引言 　　卫星遥感数据反演得到的海面温度（SST）数据，往往因云覆盖等原因造成某些区域缺少有效SST数据，即使经过数据融合处理后，这种情况也不能完全杜绝，可能依然存在云边缘等缺少数据或数据奇异的区域。 　　克里格插值也称局部估计或空间局部插值，是空间统计学中地质统计学的两大主要内容之一[1-4]。最早由南非矿山工程师克里格和统计学家西舍尔用于考察样品空间位置与样品的相关性[5]，是一种常用的空间预测方法，当前在降雨量、GPS高程、温度等物理量的空间研究中有广泛应用[6-8]。它建立在变异函数理论以及结构分析的基础上，在有限区域内对变量进行无偏最优估计，其实质是利用了区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知的区域化变量进行线性无偏估计。与普通估计相比，其最大限度的利用了空间取样所提供的所有信息。 　　为了消除融合SST数据中的奇异点，本文尝试应用克里格插值方法对SST数据中的奇异和空缺位置进行插值，对插值精度进行了检验。 　　1 普通克里格 　　克里格插值的主要方法有普通克里格、协同克里格、泛克里格、指示克里格和对数克里格等。本文对普通克里格法进行了检验。 　　克里格方法基于空间的观测样本Z（xi），估计特定位置处的考察变量ZV，得到其估计值ZV*。普通克里格方法要求分析结果是无偏的，也即，从而使估计方差尽可能小，基于上述原则来确定权重系数，得到分析变量的估计值： 　　简单克里格对权重系数没有限制，但是需要知道变量均值，普通克里格对权重系数限定为式（2），但是不需要知道变量均值，克里格空间预测方法基于空间中各点之间的相关性来进行，具体的围绕变异函数γ展开。空间中相距h的两点，其测量序列的相关性可以用协方差函数来表示。变异函数同样基于相关性来进行定义，一维条件下的变异函数定义为： 　　普通克里格认为测量序列是二阶平稳的，同时由于观测样本的有限性，对变异函数进行内蕴假设，在上述假设下可以得出结论： 　　上述假设下得到的结论说明变异函数和协方差函数均与位置x无关，仅仅与距离向量h有关。 　　根据变异函数定义，由式5，h=0时，变异函数应为0；但是由于取样误差、小尺度变化等原因，h很小的情况下变异函数依然有差异，此时的差异值称为块金值。当γ（h）随距离h的增大而增大并趋于平稳时，称为有基台模型或可迁模型，此时变异函数趋近的值称为基台值，当γ（h）并不趋于某特定值时，称为无基台模型。达到基台值的样本间距称为变程，其反映了空间数据的自相关距离尺度。当ha时，除非变异函数具有周期性，否则样本之间不具备相关性。因此变程也表示了空间插值的极限距离，只有在变程范围内进行插值才有意义。另外变程可能具有各向异性，在复杂多维问题中需要考虑。 　　获取变量在区域中的变异函数是进行克里格插值的关键步骤之一。变异函数分为试验变异函数和理论变异函数。试验变异函数根据已有资料利用变异函数的计算公式推求而来，往往存在一定的离散性和趋势性；理论变异函数是拟合试验变异函数中的趋势性得到可表达的连续性解析函数，常用的拟合函数有球状函数、高斯函数、指数函数等。在满足平稳性假设前提下，数据量越大则试验变异函数的趋势性越明显，否则试验变异函数点分布散乱无规则，将直接影响到理论变异函数获取的准确性和可靠性。因此，可认为当试验变异函数不具趋势性时，理论变异函数不可信，即克里格方法的结果不可信。 　　常用的理论变异函数经验模型有块金效应模型、指数模型、高斯模型、球状模型等，式（6）和式（7）分别为高斯模型和球状模型的变异函数。 　　高斯模型：（6） 　　当时，，因此高斯模型的有效变程为。时，称为标准高斯模型。 　　球状模型:（7） 　　具体到实际问题中，变异函数经验模型的选择往往需要结合实际，进行大量的比较之后来确定。根据已知的样本数据确定了变异函数模型中的未知参数后，根据式（1），如果要确定估计值ZV*，需要求出权重系数。基于普通克里格对权重系数限定（见式2），可以得到矩阵关系式[9]： 　　[K]称为克里格矩阵，为对称矩阵。当[K]、[M]矩阵确定后，即可得到[λ]矩阵。而[K]、[M]矩阵的确定，需要实现选择合适的变异函数模型。 　　2 方法检验 　　为了检验克里格插值是否可以用于SST数据空间插值，我们以NOAA发布的OISST融