【高考一本解决方案】版高考数学文科新课标版专题训练：专题十九 几何证明选讲.docVIP

1．(2014·天津，7，中)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是(　　) A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 1．D　由题意知∠FBD＝∠BAD，∠DBC＝∠DAC，∠BAD＝∠DAC， ∴∠FBD＝∠DBC，故①正确； 由切割线定理知②正确； 易证△ACE∽△BDE. ∴＝， ∴③不正确； ∵在△ABF和△BDF中，∠FBD＝∠BAD，∠BFD＝∠BFA， ∴△ABF∽△BDF，∴＝， ∴AF·BD＝AB·BF，∴④正确． 故选D. 2．(2016·天津，13，中)如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE＝2AE＝2，BD＝ED，则线段CE的长为________． 2．【解析】　如图，连接OD，AC.可得，△BOD∽△BDE，＝，即BD2＝BO·BE＝3，∴BD＝ED＝. ∵△AEC∽△DEB， ∴＝， 即＝， ∴CE＝. 【答案】　 3．(2014·陕西，15B，易)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________. 3．【解析】　由已知得∠AEF＋∠BEF＝180°，∠BEF＋∠BCF＝180°， 所以∠AEF＝∠BCF；同理，可证∠AFE＝∠ABC. 所以△AEF∽△ACB， 所以＝，所以EF＝·BC＝×6＝3. 【答案】　3 4．(2014·广东，15，中)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________. 4．【解析】　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DCF＝∠FAE，∠CDF＝∠FEA， ∴△CDF∽△AEF， ∴＝＝. 又∵EB＝2AE，∴AB＝3AE＝CD?＝3?＝＝3. ∴＝3. 5．(2013·陕西，15B，中)如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝________. 5．【解析】　因为PE∥BC，所以∠C＝∠PED，所以∠A＝∠PED. 又∠P是公共角，所以△PED∽△PAE， 则＝，即PE2＝PA·PD. 由PD＝2DA＝2，可得PE2＝6， 所以PE＝. 【答案】　 6.(2013·辽宁，22，10分，中)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明： (1)∠FEB＝∠CEB； (2)EF2＝AD·BC. 6．证明：(1)由直线CD与⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB. 由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝90°； 又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝90°，从而∠FEB＝∠EAB. 故∠FEB＝∠CEB. (2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边， 得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF. 类似可证：Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF. 又在Rt△AEB中，EF⊥AB， 故EF2＝AF·BF， 所以EF2＝AD·BC. 7．(2012·课标全国，22，10分，中)如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明： (1)CD＝BC； (2)△BCD∽△GBD. 7．证明：(1)如图，连接AF，因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC. 又CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD，BC＝DF.而CF∥AD，所以四边形ADCF是平行四边形， 故CD＝AF. 又CD＝DF， 所以CD＝BC. (2)因为FG∥BC，故GB＝CF. 由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD，所以∠BGD＝∠BDG. 由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB. 又因为∠DGB＝∠EFC＝∠DBC， 故△BCD∽△GBD. , 高考中主要考查证明两三角形相似，利用三角形相似的性质、直角三角形的射影定理证明两个三角形相似，通常与圆结合考查，属中档题． 在复习中牢记有关定理、性质，掌握三角形相似的判断方法是解答该考向问题的关键． 1(1)(2015· 广东，15)如图，AB为圆O的直径，E为AB延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D.若AB＝4，CE＝2 ，则AD＝________. (2)(2012·辽宁，23，10分)如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E，证明： ①AC·BD＝AD·A