北师大版必修5简单线性规划第1课时.pptVIP

* * 第1课时 复习回顾： 设x、y满足条件 5x + 6y ≤ 30 y ≤ 3x x ≥ 1 画出以上不等式组所表示的范围. 5x + 6y ≤ 30 y ≤ 3x x ≥ 1 O 3 6 2 4 复习回顾： 设x、y满足条件 5x + 6y ≤ 30 y ≤ 3x x ≥ 1 画出以上不等式组所表示的范围. 求z = 2x + y 的最小值和最大值. 思考： ① x 有没有最大值？有没有最小值？ ② y 有没有最大值？有没有最小值？ ③ 2x + y 有没有最大值? 有没有最小值? 这个问题可转化为：当点 (x , y) 在公共区域内运动时，求 z = 2x + y 的最小值和最大值. 也就是说，当点 (x , y) 位于公共区域内的哪个位置时，z = 2x + y 取得最小值和最大值. O 3 6 2 4 为此，我们来分析当点 (x , y) 在整个平面内变化时，z = 2x + y 的值的变化规律. 显然，这是一组平行线. LI: 2x+y= -2 L2: 2x+y= -1 L0: 2x+y= 0 L4: 2x+y= 1 L5: 2x+y= 2 当z= -2 , -1 , 0 , 1 , 2 时，可得到直线 O 1 2 3 4 5 从图中可以看出，当直线L0向上平移时，它所对应的z值随之增大；当直线L0向下平移时，它所对应的z值随之减小. O 1 2 0 4 5 LI: 2x+y= -2 L2: 2x+y= -1 L0: 2x+y= 0 L4: 2x+y= 1 L5: 2x+y= 2 如图，在L0向上平移的过程中，直线与公共区域首先相交于顶点A(1/3 , 1)，此时所对应的z值最小； O 3 6 2 4 A L0继续向上平移，z值继续增大，最后相交于顶点B(24/5 , 1)，此时所对应的z值最大； 故 Zmax=2?24/5+1= 53/5 故 Zmin=2?1/3+1= 5/3 基本概念： ⑴ 目标函数： ⑵ 约束条件： ⑶ 线性规划问题： ⑷ 可行解： ⑸ 可行域： ⑹ 最优解： 例6：设 x、y 满足约束条件 - 4x + 3y ≤ 12 4x + 3y ≤ 36 x ≥ - 3 y ≥ - 4 ⑴ 求目标函数 z = 2x + 3y 的最值. ⑵ 求目标函数 z = - 4x + 3y - 24 的最值. - 4x + 3y ≤ 12 4x + 3y ≤ 36 x ≥ - 3 y ≥ - 4 ⑴ 目标函数 z = 2x + 3y . - 4 4 4 A B C D * *