2011年甘肃省兰州市中考试题.doc

2011甘肃省兰州市中考试题 数 学 一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2、如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（ ） A． B． C． D． 3、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 4、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ） A． B． C． D． 5、抛物线的顶点坐标是（ ） A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1） 6、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 7、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ） A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=8 8、点M（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 9、如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c1；（3）2a－b0；（4）a+b+c0．你认为其中错误的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 10、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 11、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A． B． C． D． 12、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（ ） A．6 B．13 C． D． 13、现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形． 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 14、 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（ ） 15、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ） A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分．） 16、如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度． 17、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为______． 18、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m．（结果用π表示） 19、关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是______． 20、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 ． 三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 21、（7分） 已知α是锐角，且sin(α+15°)=． 计算的值． 22、（7分） 如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记S=x+y． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ 23、（7分） 今年起，兰州市将体育考试正式纳入