2011届高三数学一轮复习教案：第二章第五节 函数的图像.doc

第5 课 函数的图像 【】【基础】 ； （2） ． 2.作出下列各个函数图像的示意图： （1）； （2）； （3）． 解：（1）将的图像向下平移1个单位，可得的图像．图略； （2）将的图像向右平移2个单位，可得的图像．图略； （3）由，将的图像先向右平移1个单位，得的图像，再向下平移1个单位，可得的图像．如下图所示： 3.作出下列各个函数图像的示意图： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1）作的图像关于y轴的对称图像，如图1所示； （2）作的图像关于x轴的对称图像，如图2所示； （3）作的图像及它关于y轴的对称图像，如图3所示； （4）作的图像，并将x轴下方的部分翻折到x轴上方，如图4所示． 4. 函数的图象是 （ B ） 5.给出下列四个函数：①；②；③；④．当时，使成立的函数的序号有____①____． 【】及，，，，的图像． 分析：根据图像变换得到相应函数的图像． 解：与的图像关于y轴对称； 与的图像关于x轴对称； 将的图像向左平移2个单位得到的图像； 保留的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分； 将的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留在y轴右边部分．图略． 点评：图像变换的类型主要有平移变换，对称变换两种．平移变换：左“+”右“－”，上“+”下“－”；对称变换：与的图像关于y轴对称； 与的图像关于x轴对称； 与的图像关于原点对称； 保留的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分； 将的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留在y轴右边部分． 例2.将函数的图像沿x轴向右平移1个单位，得图像C，图像与C关于原点对称，图像与关于直线对称，求对应函数的解析式． 分析：先通过平移变换得到图像C对应的解析式，再利用对称性得到解析式． 解：函数的图像沿x轴向右平移1个单位，得的图像；因图像与C关于原点对称，则图像的解析式为：，即． 设函数图像上任一点为，点直线对称的点为， 得代入中，得，故对应函数的解析式为． 点评：注意根据对称性求解析式的一般步骤． 例3.讨论方程的解的个数． 分析：构造函数，利用函数的图像讨论方程的解的个数． 解：构造两个函数，，是一组平行于x轴的直线，作出函数的图像，如图，观察图像可得，当时，两个函数图像无交点，故方程无解；当时，两个函数图像有2个交点，故方程有2个解；当时，两个函数图像有4个交点，故方程有4个解；当时，两个函数图像有3个交点，故方程有3个解；当时，两个函数图像有2个交点，故方程有2个解．综上，当时，方程无解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解；当时，方程有4个解． 点评：将方程的根的问题转化为函数图像的交点问题，体现了化归思想，函数与方程思想，数形结合思想． 例4.设函数. （1）在区间上画出函数的图像； （2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明； （3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方． 分析：根据图像变换得到的图像，第（3）问实质是恒成立问题． 解：（1） （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. 由于. （3）当时，. ， . 又， ① 当，即时，取， . ， 则. ② 当，即时，取， ＝. 由 ①、②可知，当时，，. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方． 点评：恒成立问题是一种常见题型，通常转化为求函数最值问题或利用参数分离求解． 【反馈】 1．函数的图象是（ B ） 2．某地一年的气温Q（t）（单位：oc）与时间t（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10oc，令G（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则可能正确的是（ A ） 3.如图所示，单位圆中弧的长为x，表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（ D ） 4. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到． 5．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称．现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为． 6．已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，