2011届辽宁省锦州市高三第一学期期末考试试卷及答案.doc

2010—2011学年度辽宁省锦州市第一学期期末考试 高 三 数 学（理） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上。 （1） 设全集，则图中阴影部分表示的集合为 （A） （B） （C） （D） （2）设是虚数单位，则设是虚数单位，则 （A） （B） （C） （D） （3）“a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（ ） （A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充要条件 （D） 既非充分条件也不是必要条件 （4）在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数样本容量为160,A）12 （B）24 （C）36 （D）48 （5）在如下程序框图中，已知：，则输出的是 （A）（B） （C） （D） （6）一个家庭中有两个孩子，已知其中老大是女孩，那么这时另一个小孩也是女孩的概率为 （A） （B） （C） （D） 设0＜＜1，函数，则使的x的取值范围是 （A）（B） （C）（D）：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒 ：这种血清预防感冒的有效率为 ：这种血清预防感冒的有效率为 ； ②； ③； ④ （A） （B） （C） （D）设函数，其中，则导数的取值范围是A） （B）C） （D）设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点A,若△（为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为 A） （B） C） （D） 4的球的两条弦的长度分别等于2、4，分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： ①弦可能相交于点,②弦可能相交于点,③的最大值为5 ④的最小值为l. 其中真命题的个数为 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （12）设数列满足，它的前项和为，则的最小为下列何值时S1025 （A）（B）（C） （D），则使的取值范围是___________. （14）从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：__________________. （15）已知直线相交于A，B两点，且 则= . =1（b∈N）的两个焦点、，为双曲线上一点，成等比数列，则=_________ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；字迹工整、清楚。） （17）（本小题12分） 已知A,B,C为锐角的三个内角，向量, ，且． （Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求取最大值时角的大小．（本小题12分）的分布列为： 1 2 3 4 5 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润． （Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率； （Ⅱ）求的分布列及期望． （19）（本小题1分）Ⅰ）若为的中点，求证：面; （Ⅱ）证明面; （Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值． （20）（本小题1分） 如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线. （I）求曲线的方程； （II）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围. ，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反． （I）求的取值范围； （II）当时，求使成立的实数的取值范围． 2010—2011学年度第一学期期末考试 高 三 数 学（理）参考答案 一、选择题： 二、填空题 (13) (14) （15） （16）1 三、解答题： （17）（本小题12分） 解：（Ⅰ）， ……………2分 ． …………………4分 是锐角三角形，． …………6分 （Ⅱ）是锐角三角形，且， ……………7分 ………10分 当取最大值时，即． ……………12分 Ⅰ）设“购买该商品