2011东北三省四市教研联合体等值模拟试卷理科答案整理+-+...doc

2011年东北三省四市教研联合体等值 模拟诊断试卷理科数学试题参考答案 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题 1．2．A3．A4．5．6．．．BD；10.C；11.B；12. A． 二．填空题 13．； 15． . 三.解答题 17．解：（I）∵函数的图象经过点， 4分 解得：. 5分 （II）由（I）知：. 8分 9分 时， 10分 取得最大值 12分 18．解（Ⅰ）中点． 2分 证法一：取中点，连接． 3分 所以可得，所以面面． 5分 所以平面，取中点，连接，． 3分 所以可得，， 所以面面． 5分 所以平面证法三：因为，且O为AC的中点，所以又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知， 所以得: 则有： 设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以 4分 设即，得 所以得平面，得 ， 即得即存在这样的点E，E为的中点 （Ⅱ）， 设面的法向量为 ，则， 令，所以． 8分 所以． 10分 由图可得二面角． 12分 19．解：（Ⅰ）（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格， 事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格， 则． 6分 （Ⅲ）X； ； ；． 10分 所以X的分布列 X 0 1 2 3 P(X) 所以． 12分 20.解：（Ⅰ）由题意知， 所以．即． 2分 又因为，所以，． 故椭圆的方程为． 4分 （Ⅱ）由题意知直线的斜率存在. 设：，，，， 由得. ，. 6分 ，. ∵，∴，， . ∵点在椭圆上，∴， ∴. 8分 ∵＜，∴， ∴ ∴， ∴，∴. 10分 ∴，∵，∴， ∴或， ∴实数取值范围为. 12分 (注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况) 21．解：（Ⅰ）证明：假设存在 ， 即 . 1分 ∵，∴上的单调增函数的单调性）. 3分 ∴矛盾，即是唯一的 （Ⅱ） 如下： 设 则 . 5分 ∵， . 6分 ∴1+， ， . 8分 （法二）设， 则．由（Ⅰ）单调增． 所以当即时， 有 所以时，单调减． 5分 当即时，有， 所以时，单调增． 6分 所以， 所以． 8分 （Ⅲ）证明：设，∵， 上的单调减函数 ∴． ∵ ∴． 10分 ∵ ∴为钝角故△ABC为钝角三角形 22．证明：（Ⅰ）连结，是直径， ，． 2分 切圆于，． 3分 ． 5分 （Ⅱ）连结， 切圆于， ． 6分 又∽． 8分 ． 10分 23．解：曲线（为参数）上的每一点横坐标不变， 纵坐标变为原来的2倍 得到， 3分 所以为， 4分 又为，即， 5分 所以和公共弦所在直线为， 7分 所以到距离为， 所以公共弦长为． 10分 24解：原式等价于，设， 则原式变为 对任意恒成立． 2分 因为， 最小值为时取到，为． 6分 所以有， 解得． 10分 第 1 页 共 10 页