【2013杭州二模】浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学文试题.doc

浙江省杭州市 2013届高三第二次教学质检检测 数学（文）试题则 A．B． C． D． 2．已知i是虚数单位，则 （ ） A．B．C．D． ，则“”直线与圆恰好有一个公共点”的 A．充分不必条件 C．充分条件 B． C． D． 5．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的半面 A．若m∥，n∥，m∥n，则∥ B．若m∥，n∥，∥则m∥n C．若m⊥，n⊥，m⊥n则⊥ D．若m⊥，n⊥，⊥则m⊥n 6．已知实数x，y满足不等式组则的最小值是 A． B．4 C．D．设P为函数图象上的一个最高点，为函数的象上的一个最低点，则PQ|最小值是（ ） B．2 C． D．2 8．在边长为1的菱形ABCD中，BAD=60，E是BC的中点，则·= A． B． C． D． 9．已知双曲线是双曲线的两个顶点．是双曲线上的一点，点在双曲线的同一支上．P关于y轴的对称点是若直线AP，BQ的斜率分别是且，则双曲线的离心率是（ ） B． C． D． 10．若函数，则下列命题正确的是（ ） A对任意，都存在,使得 B．对任意，都存在，使得对任意，，使得 D．对任意， 11．函数的定义域是 。 12．已知，则 。 13．已知数列是等差数列，则a10= 。 14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是____个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体是BC的中点，过点A的直线∥OD，P是直线上的点，则= 。 17．的两个实根（），直线过点A（a2），B（b，2），则的距离是_ ___。 18．（本满分14分） 在△中角AB、C所对的边分别为a,b．已知c2．cosB－bcosA=。 （I）求bco的值； （Ⅱ）若a4．求△ABC的面积9．（分14） （I）求； （II）。当cn最大时，求n的值。 20．（本题满分15分） ∥AA1，AB=BC AA1=2，CC1=1，D，E分别是AB，AA1的中点。 （）求证：∥平面C； （Ⅱ）。 （I）； （Ⅱ）时，不等式恒成立，求a的取值集合。 22．（本题满分1分） 已知直线y2x－2与抛物线2=2py（p0）交于 M1，M两点，M1M2|=。 （I）求P的值； （Ⅱ）设A是直线y=上一点，直线交抛物 线于另点M，直线M交直线y=于 点，求的值题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B C D C B 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)： 11. 12. 13. 14. 6 15. 16.? 17. 2 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. (本题满分14分) (Ⅰ) ∵，根据余弦定理得，， ∴ ，又∵ ，∴ ， ∴ . 7分 (Ⅱ) 由及，得. 又∵ ，∴ ，∴ ， ∴ . 14分 19. (本题满分14分) (Ⅰ) 设等比数列的公比为，∵，，成等差数列， ∴，即，∴ 或(舍去). 又，则， 即数列的通项公式为. 7分 (Ⅱ) ，则是等差数列，， 则， ， ∵当时，，当时，， ∴取最大值时，的值是4和5. 14分 20. (本题满分15分) (Ⅰ) 连接ACR1R交EC于点F，由题意知四边形ACCR1RE是矩形，则F是ACR1R的中点， 连接DF，∵D是AB的中点，∴DF是△ABCR1R的中位线， ∴ BCR1R//DF， 4分 ∵ BCR1R平面EDC，DF平面EDC， ∴BCR1R//平面CDE. 7分 （第20题） (Ⅱ) 作AH⊥直线CD，垂足为H，连接HE， ∵ AAR1R⊥平面ABC，∴ AAR1R⊥DC， ∴ CD⊥平面