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第十二讲 奇与偶 页码，1/7 第十二讲 奇与偶 整数0，1，2，3，4，5，6，7，……可以被分为两类，一类是1，3，5，7，9，… 叫奇数；另一类是0，2，4，6，8，10…叫偶数。 一般习惯上，人们也把1，3，5，7，9…叫单数；把2，4，6，8，10…叫双数。 下面是有关奇数与偶数方面的趣题。 例1 傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我 们还不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道灯是亮 还是不亮吗？ 解：见下表。为了回答上面这些问题，我们从简单情况考虑起，并作出下表，便可一目 了然。 仔细观察，就可以找出规律： 拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。 对于大的数，比如说拉100下，可知灯不亮。因为100是个偶数。 例2 前十个自然数即1，2，3，……10的和是奇数还是偶数？ 解：方法1：先把十个数加起来，再看和数的奇偶性。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 55是奇数，即前十个自然数之和是奇数。 方法2：不用把和求出来也可以进行判断： 先把前十个自然数的奇偶性写出来 通过考察这些数相加相减的结果，不难理解： 两个偶数的和与差，都是偶数； 两个奇数的和与差也都是偶数； 一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；进一步还可以得出： 只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。 ada99:10807_SR.HTM 2011-10-22 第十二讲 奇与偶 页码，2/7 现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个奇数，所以可以肯定它们的和必是 奇数。 例3 ①把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎样分？ ②把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？ 解：①不能分。因为如果三组球，每组都是奇数个球的话，总数必是奇数，而不可能是 偶数，而10个球却是个偶数。 ②不能分。因为如果每个小朋友都得到偶数个苹果，那么三个小朋友得到的苹果总 数也必定是个偶数。而11个苹果是个奇数，所以无法分。 例4 小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元钱，售货员找给他5分钱。小华 看了看1支铅笔的价钱是8分，就说：“叔叔，您把账算错啦。”想一想，小华为什么这 么快就知道账算错了？ 解：利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道这笔账算错了。因为1支铅笔的价钱8分是 个偶数，另外，不论橡皮和练习本的价钱是多少，2块橡皮，以及2个练习本的钱也都是 偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元即100分，售货员找回的钱数也 应是个偶数。但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数，所以小华说售货员把这笔账算 错了，可见小华并不需要计算，只是根据奇偶性进行判断，就知道这笔账算错了。 例5 如下页图所示。在10米长的一段马路的一侧种树，每隔1米种一棵，两头都种，共 种了11棵。如果把三块“爱护树木”的小牌任意挂在三棵树上，然后再把每两棵挂牌的 树之间的距离是多少米都算出来，看一看这三个距离数（即多少米），至少有一个数是 偶数，对吗？然后把三块小牌再挂在不同的三棵树上，再算算看。