热点总结和强化训练（三）.pptVIP

1.(2011·浙江高考）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1 为a（a∈R）,设数列的前n项和为Sn，且 成等比数列 （1）求数列{an}的通项公式及Sn； （2）记 当n≥2时，试比较An与Bn的大小． 【解题指南】设出公差,利用已知求得公差，可得通项公式和前 n项和，（2）利用（1）的结论分别求得两和，比较即可. 【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由 得（a1+d）2=a1（a1+3d），从而a1d=d2, 因为d≠0，所以d=a1=a,所以an＝na，Sn＝ （2）因为 所以 因为 所以 当n≥2时， 即 所以，当a0时，AnBn;当a0时，AnBn. 2.(2011·广东高考）设b0，数列{an}满足a1＝b， (n≥2)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n， 【解题指南】（1）利用已知变形取倒数后，构造新数列可求，注意分类讨论，（2）分情况利用分析法证明即可. 【解析】 (1)由a1＝b0，知an＝ 0， 令 当n≥2时， ①当b≠2时， ②当b＝2时， ∴ (2)当b≠2时，欲证 只需证 即证 而 当b＝2时，an＝2＝ 综上所述， 3.(2011·湖南高考）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%. (1)求第n年初M的价值an的表达式； (2)设 若An大于80万元，则M继续使用，否则须 在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新． 【解析】(1)当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列． an＝120－10(n－1)＝130－10n； 当n≥6时，数列{an}是以a6为首项，公比为 的等比数列，又 a6＝70，所以an＝70×（ ）n－6. 因此，第n年初，M的价值an的表达式为 (2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公 式得 当1≤n≤6时，Sn＝120n－5n(n－1)， An＝120－5(n－1)＝125－5n； 当n≥7时，由于S6＝570，故 Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)＝570＋70× ×4×［1－（ ）n－6］ ＝780－210×（ ）n－6， 热点总结与强化训练(三) 【热点1】线性规划在高考中的应用 1.本热点在高考中的地位 线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁，是数形结合、分类讨论、化归等重要思想的集中体现.尤其是它的考查联系了解析几何、函数、不等式、方程等知识，因而线性规划问题已成为近几年高考的热点问题，在高考中占有重要的地位. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 在高考中主要考查利用两变量的约束条件求目标函数的最值、利用可行域求面积；利用其几何意义求斜率、距离的最值；求参数的取值范围及实际应用中的最优解，多以选择题、填空题以及解答题中的小题的形式出现，偶尔在解答题中考查实际应用问题.它往往与不等式、方程、函数等知识交汇考查. 1.线性规划的分类 (1)不含参数的线性规划问题. (2)含参数的线性规划问题,其中又分为可行域中含参数,或目标函数中含参数. (3)线性规划中最优整数解问题. (4)利用几何意义(如：斜率、距离等)求解线性规划中的范围问题. 2.线性规划的解题策略 对于线性规划问题，关键要分清是哪一类问题，对于不同类型，灵活采用不同解法求解.但无论哪种类型,准确画出可行域是解题的重中之重，因而解题时要具体问题具体分析. 线性规划问题具有综合性强、覆盖面广、灵活性大的特点.应当明确理解线性约束条件和目标函数，准确画出可行域，合理利用可行域求目标函数的最值.若是几何意义问题，要明确是斜率问题还是距离问题，若是实际应用问题要设出未知量，利用条件写出线性约束条件，确定目标函数，画出可行域求解.对于其他问题如面积，若规则的可以直接求解，不规则的可分割求解. 1.(2011·浙江高考）设实数x,y满足不等式组 若x,y为整数，则3x+4y的最小值是( ) （A）14 （B）16 （C）17 （D）19 【解题指南】根据约束条件作出正确的可行域，解出特殊点的坐标，利用目标函数过该点时取得最值，注意自变量的限制. 【解析】选B.可行域如图所示 联立 解得 又∵边