圆柱圆锥和旋转体.docVIP

圆柱和圆锥 基本数量关系： V(圆柱)=sh=πh。其中s表示圆柱底面积，h表示高，r表示底面半径。 =ch=2πrh,，其中底面周长。 S(柱表=S底+S侧V(圆锥)=sh=(1/3)πr2h, V(圆台)=(1/3)π(R2+r2+Rr)h S(圆锥侧)= πcl,其中c表示圆锥的底面周长，l表示圆锥的侧棱长 一、圆柱圆锥表面积和侧面积 例1、有大小两种不带盖的圆柱水桶，他们的表面积的和是5433平方分米，小桶和大桶用料面积的比是1：2，小桶的底面周长是62.8分米，大桶的底面周长是94.2分米。求大小两个桶的侧面积各是多少？ 1.如图上半部是个半圆柱，下半部是一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？ 2.如图，在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？ 3.如图在一个圆柱上挖了一个边长为2厘米的方形的孔，现在这个物体的表面积是多少平方厘米？ 例2 (2004．“我们爱数学”数学科普知识电视抢答赛试题)有一张长方形铁皮(如下图)，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米? 1.如图一块长方体铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积？ 例3一个圆柱形钢材被切割成如下形状，求圆柱形钢材剩下的侧面积是多少? 1.用铁皮做一个如图所示的桶型工件（单位：cm），需用铁皮多少平方厘米？ 2.求下图零件的体积（单位：厘米） 例4 一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？ 1.一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 2.把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97平方厘米，底面直径与高的比是1:3，原长方体的表面积是多少平方厘米？ 3.一车工用一段长厘米，直径为厘米的圆钢，车一个如图5所示的零件，这个零件的表面积是多少？（π=3.14） 例5 如图是一个半径分别为3分米，2分米，1分米，高均为1分米的三层生日蛋糕，需要在它的表面涂了一层薄薄的奶油，求需要涂奶油的表面积。（底面不涂） 1.如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半径分别为3厘米，2厘米，1厘米，高分别为2厘米，1厘米，0.5厘米的圆柱，最后得的立体图形表面积是多少平方厘米？ 例6 有一个长20厘米的圆柱体，圆柱的底面半径是3厘米。在圆柱的一个底面上挖一个4厘米深的最大圆锥，求所剩下立体图形的表面积和体积。 1.有一根长20厘米、直径6厘米的圆钢，在它的两端各钻一个深为4厘米、底面直径也是6厘米的圆锥形孔。这个零件的表面积、体积各是多少? 例7 如下左图，这是一个底面被锯走的圆柱形树干，此时，这个树干的表面积是多少? 1.图中是个柱体，高30厘米，底面是一个半径10厘米，圆心为270°的扇形，求这个柱体的表面积和体积。 例8 如图，圆柱底面直径为8/π厘米,MN=6厘米,M、N在圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？最短多少？ 例9 在一个边长为4厘米的正方体的前后、上下、左右面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求挖去后物体的表面积。 1．在一个立方体的前、后、左、右侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个柱形的洞，如右图。已知立方体的棱长为12厘米，前、后、左、右侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下面的洞口是直径为4厘米的圆。求所剩立体的表面积。 二 圆柱圆锥容体积和容积 例1、把一个长、宽、高分别是8分米、7分米、6分米的长方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少平方分米？ 1.一张长方形纸，长为18.84厘米,宽为6.28厘米,把它卷成圆柱体,(不许剪裁,接头处忽略不计),体积最大是多少? 2. 用一块长厘米，宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，怎样做才能使这个圆柱形容器的容积最大？π即可） 3.将一个棱长是20厘米的正方体，旋成一个圆柱体，并且使圆柱体的体积最大，求此时旋去的那部分体积。横截面直径为20厘米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为7536平方厘米，求原来那根圆钢的体积是多少（π=3.14）？例 把一块长30厘米，宽20厘米，高5厘米的长方铝锭，和一底面周长为37.68（厘米），高30厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面圆半径为13厘米的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块的高