初三数学大题练习题.docVIP

数学大题练习题 （第一部分常规练习） 1.如图1，在Rt△ABC中，AB=10，cosB=，点D在边BC上，tan∠CAD=． （1）求BD长； （2）设，，用、的线性组合表示．2.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，C⊥BC，，．求 3.（压轴题）已知：⊙O的直径AB⊙B与⊙O交于点CD，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为，OE的长为， 如图，当点E在线段OC上时，求关于的函数解析式，并写出定义域； 如果OE的长为3，设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由． （第二部分二次函数应用） 4.如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。 （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？ 5.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。 （1）求演员弹跳离地面的最大高度（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。 （第三部分三角比应用） 6.如图，张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高度为 米（结果保留根号）． 7.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 8.如图梯形是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），，，，求拦水坝的横断面的面积．（结果保留根号） 9.如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿方向以12海里/时的速度驶向港口．乙船从港口出发，沿北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（保留根号） 10.某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，，斜坡长，坡度．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米？ 11． 如图，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响。 ⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？ ⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？ （第四部分常规练习） 12.如图，已知⊿ABC中，∠C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于E，若AC =6，BC =12，求DE的长. 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=4；D是 BC的延长线上的一个动点，∠EDA=∠B，AE∥BC． （1）找出图中的相似三角形，并加以证明； （2）设CD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式， 并写出函数的定义域； （3）当△ADE为等腰三角形时，求AE的长． 14．已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比例函数 的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D。 （1）求m、n的值； （2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ,那么当 △APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标． 15.如图，已知AB=13，BC=12，AC⊥BD于点D，sinD=. 求：(1)cos∠BAC，tgB的值； (2)ctgD的值； (3)三角形ABD的面积. 16.如图，已知AB=13，BC=12，AC⊥BD于点E，sinD=. 求：(1)cos∠BAC，tanB的值； (2)cotD的值； (3)三角形ABD的面积. 17．（压轴题）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，B、D分别为垂足. (1)已知：∠APC=90o， 求证：△ABP∽△PDC. (2)已知：AB=2，CD=3，BD=7，点P是线段BD 上的一动点，若使点P分别与A、B和C、D构 成的两个三角形相似，求线段PB的值. (3)已知：AB=2，CD=3，点P是直线BD上的 一动点，