第四章 稳定性与李亚普诺夫基本方法 现代控制理论 .pptVIP

第四章 稳定性与李亚普诺夫方法;4-4 李亚普诺夫方法在线性系统中的应用;4-4-1线性定常连续系统渐近稳定判据; 将系统的状态方程式代入，得;(1) 通常先选取一个正定矩阵Q,代入李亚普诺夫方程式，解出矩阵P, 然后按希尔维斯特判据判定P的正定性，进而作出系统渐近稳定结论;4-4-2线性时变连续系统渐近稳定判据;证明; 应用注意;4-4-3线性定常离散时间系统渐近稳定判据;证明; 应用注意;例：4-11;解得;4-4-4线性时变离散系统稳定判据;证明; 应用注意;4-5李亚普诺夫方法在非线性系统中的应用;4-5-1雅可比（Jacobian）矩阵法;4-5-1雅可比（Jacobian）矩阵法;证明; 应用注意;例：4-12;取P=I得;4-5-2变量梯度法;4-5-2变量梯度法;4-5-2变量梯度法;4-5-2变量梯度法;4-5-2变量梯度法; 3. 矢量的旋度; 变量梯度法; 根据上式，舒茨和基布逊提出：; (3) 由该▽V，通过下列积分导出V(x);设单位矢量;为了使上述的线积分与积分路径无关，必须保证▽V的旋度为零。这就要求满足n维广义旋度方程;如果由上式求得的V(x)是正定的，则平衡状态是渐近稳定的。;例：4-13;（3）选择参数;（4）计算V(x);;