第四章 概率分布 《试验的设计与统计分析》.ppt

第四章 概率分布;在自然界或人类社会中发生的各种现象通常可划分为两类： 确定性现象（definite phenomena）——一定条件下必然发生的现象； 随机现象（random phenomena）——一定条件下可能发生、但结果不止一个、哪个结果发生预先并不知道的。比如，抛掷一枚硬币. 随机现象的统计规律——随机现象虽然表现为不确定性，但在大量重复试验观测下，其结果会呈现出某种特定的规律，称作随机现象的统计规律。如:掷一枚硬币，｛正面朝上｝的频率接近0.5。 概率分布就是描述随机现象的统计规律。 ;本章主要介绍：①事件和概率 ②二项分布和泊松分布 ③ 正态分布 ④ 抽样分布 第一节 事件和概率 一、事件 1、随机试验 满足下述三个条件的试验称为随机试验（random experiment）： ①试验可在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前却不能肯定会出现哪一个结果。 在统计学里随机试验可简称为试验。;2、事件 (event)——试验中所观察到的结果。 3、 基本事件 随机试验的每一个可能结果，称为基本事件（elementary event）或简单事件（simple event），不可再分。 4、复合事件 由若干个基本事件组合而成的事件，称复合事件（compound event），也称作复杂事件 5、必然事件——每次试验中一定发生的结果称作必然事件（certain event） ，用Ω表示。 6、不可能性事件——在任何一次试验中都不可能发生的结果称作不可能事件（impossible event）。用Φ表示。 7、随机事件——每次试验中可能发生也可能不发生的结果称作随机事件（random event）。用A、B、C等表示。;二、 事件之间的关系和运算;8、独立 若事件A发生的概率不影响事件B发生的概率，则称事件A与事件B相互独立，反之亦然，A与B是一对彼此独立的事件。 注意独立与互斥、对立的区别，互斥指两事件不能同时发生，满足 ；独立指一事件发生的概率与另一事件发生的概率无关 ，对立事件互斥但不独立，因为它们满足 9、完备事件系 若n个A1、 A2、… An事件两两互斥，且满足下式：;则称该个??件为一个完备事件系。注意，概率之和等于1并且两两互斥的事件系才是完备事件系，两个条件缺一不可。 〔例4.1〕用“集合图”描述事件之间的关系和运算，并理解和掌握它们的实际意义。 图4.1 事件之间的关系和运算;三、 概率;2、概率的统计定义 若在相同条件下将试验重复n 次，且事件A出现了nA次，则事件的频率（frequency）定义为 如果随着试验重复次数n的增大，事件A的频率越来越稳定地在某一常数附近摆动，则称常数为事件A的概率（probability），即 这就是统计意义上的概率定义（statistical probability）。 历史上曾有几个著名的抛一枚均质硬币试验 (见教材) 许多情况下p很难准确获得。通常以n充分大时事件A出现的频率作为它的概率的估计值，即：;四、 概率计算法则 1、对立事件和互斥事件的加法公式 若A和 为对立事件： 若A和B为互斥事件： P(A+B) = P(A)+ P(B) 2、独立事件的乘法 若A、B为相互独立事件： P(AB) = P(B)P(A) 若A1、 A2、… An为独立事件系： P(A1、 A2、… An) =P(A1)( A2)… P(An);第二节 随机变量及其分布;间断性（internal variable ）或称为离散 （discrete variable）随机变量——如果随机变数只有有限个可能的取值，并在试验中以确定的概率来取这些数值，就称它为间断性(或离散)随机变量 。质量性状和计数的数量性状的试验结果常常是间断性随机变量。 连续性随机变量（continuous variable ）——如果随机变数可能的取值充满一个区间，并且试验结果落在任意区间内的概率是确定的，就称它为连续性随机变量。计量性状的试验结果通常是连续性随机变量。;二、 随机变量的概率分布 随机变数可能的取值或取值区间的概率反映了随机变数的统计规律性，称为概率分布。 1、离散(间断性)随机变量的概率分布 所谓离散随机变量的概率分布，就是指概率函数f(x)和分布函数F(x)两个基本函数，它们提供了概率分布规律的完整信息。 ①概率函数（probability function） f(x) 设随机变数X可能的取值为x1，x2，……，xk，每个取值对应的概率P(X＝xi)为p1，p2