第六章-计算机运算方法03-浮点运算.ppt

* * * * * * * 系 统 总 线 存储器 运算器 控制器 接口与通信 输入/输出设备 史苇杭 办公室：306 办公电话：0371 电子邮件：shiwh@zzu.edu.cn 《 计算机组成原理 》 第六章 计算机的运算方法 6、浮点四则运算 6.1、浮点加减运算 对阶、执行加减、规格化、舍入、判溢出 6.2、浮点乘除运算 阶码加减、尾数乘除、规格化、舍入、判溢出 第六章 计算机的运算方法 浮点数的表示形式(以2为底)： X = S · 2 j = 定点小数 * 2 定点整数 S 尾数，定点小数，用补码表示，决定了数的有效精度。 j 阶码，定点整数，用补码或移码表示，决定了数的表示范围。 2 基数 浮点：表示形式 IEEE754 IEEE754 国际标准： 数符 阶符+阶码 尾数 总位数 短实数 1 8 23 32 长实数 1 11 52 64 临时实数 1 15 64 80 0.8125 * 10 5 X = S · 2 j 2 基数 S 尾数，定点小数，用补码表示，决定数的有效精度。 j 阶码， 定点整数，用补码或移码表示，决定数的表示范围。 浮点数：数值表示范围与精度 在机器字长一定的情况下，阶码位数越多，尾数位数就越少。 阶码j 越大：数的表示范围越大，数的表示精度越小。 所以，计算机中浮点数的表示精度是有限的。 尾数S 越大：数的表示精度越大，数的表示范围越小。 上溢 阶码j 最大阶码 下溢 阶码j 最小阶码 按 机器零 处理 即：小数点后太多0，接近于0。 比如：0.8125 * 10 -20 当浮点数 尾数为 0 时，不论其阶码为何值按机器零处理。 机器零 或者 当浮点数 阶码等于或小于它所表示的最小数时，不论尾数为何值， 按机器零处理。 例、浮点数采用什么机器数形式表示时，可用全0表示机器零？ P225 阶码用移码表示：机器数全0，表示真值最小负数。 尾数用补码表示：机器数全0，表示真值0。 浮点数：数值表示范围与精度 参考下页00000001…100000001111110111111111 … 128 129 -0 -1 -128 -127 -127 -126 二进制代码 无符号数 对应的真值 原码对应 的真值 反码对应 的真值 补码对应 的真值 0 1 2 127 … 253 254 255 … -125 -126 -127 … -3 -2 -1 … -2 -1 -0 … +0 +1 +2 +127 … +0 +1 +2 +127 … +0 +1 +2 +127 … +0 设机器数字长为 8 位（其中１位为符号位）对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围。 移码：补码的符号位取反。 移码（-128）表示最小负数值。 6-15、 什么是机器零？ 若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？ 解：机器零指机器数所表示的零的形式。 它与真值零的区别是： 机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到  机器数的精度达不到的数均视为“机器零”； 而真零对应数轴上的一点（0点）。 若要求用“全0”表示浮点机器零，则阶码应用移码、尾数用补码表示P225 （此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为全“0”， 补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。 浮点数的阶码为什么用移码表示呢？ 1） 正数的移码大于负数的移码：[X]移 [-X]移 原码、补码、反码都不具备。 2） 如果：X Y 则 [X]移 [Y]