第八章直线与圆方程 第三课时.ppt

　第八章　直线与圆的方程 　;;知识梳理; 2．相交 交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C ＝0的公共点的坐标与方程组 的解一一对应． (1)相交?______________. (2)平行?________________. (3)重合?________________.;二、点与直线的位置关系 若点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，则有Ax0＋By0＋C＝________；若点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，则有Ax0＋By0＋C________0.;三、直线系(属知识拓展) 1．共点直线系方程 过两直线 的交点的直线系方程为： A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数，但直线A2x＋B2y＋C2＝0不包括在内)． 2．平行、垂直直线系 (1)Ax＋By＋m＝0(m为参数)表示与Ax＋By＋C＝0 平行的直线系． (2)Bx－Ay＋n＝0(n为参数)表示与Ax＋By＋C＝0垂直的直线系．;基础自测;2．(2011年广东实验中学模拟)“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件;3．(2012年厦门模拟)已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线垂直，则m的值为________．;4．在过点(2,1)的所有直线中，距原点最远的直线方程是______．; 已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(　　) A．2　　　　B．1　　　　C．0　　　　D．－1;变式探究; 已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2 (1)相交；(2)平行；(3)重合？ 思路分析：依据两直线位置关系判断方法便可解决．;(1)当m≠－1，m≠3且m≠0时，l1与l2相交； (2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2； (3)当m＝3时，l1与l2重合．;变式探究;3．△ABC的三边a、b、c分别对应角A、B、C，若lg sin A，lg sin B，lg sin C成等差数列，则两直线l1：xsin2A＋ysin A＝a与直线l2：xsin2B＋ysin C＝c的位置关系是(　　) A．不垂直的相交 B．平行 C．垂直相交 D．重合; 求过直线l1：5x＋2y－3＝0和l2：3x－5y－8＝0的交点P，且(1)与直线x＋4y－7＝0平行的直线l的方程； (2)与直线x＋4y－7＝0垂直的直???l′的方程． 思路分析：根据所求的直线与已知直线的位置关系，灵活选择直线方程的形式． 解析：(1)解法一：由 求得l1与l2的交点P的坐标为(1，－1)． 因为直线x＋4y－7＝0的斜率为－ ，所以所求的直线l的斜率为－ .因此所求的直线方程为y＋1＝－ (x－1)， 即x＋4y＋3＝0.;解法二：因为所求直线l与直线x＋4y－7＝0平行，故设所求的直线方程为x＋4y＋m＝0，由 求得l1与l2 交点P的坐标为(1，－1)．将x＝1，y＝－1代入上式得1－4＋m＝0，所以m＝3，所以所求的直线l的方程为x＋4y＋3＝0. (2)解法一：由 求得l1与l2的交点P的坐标为(1，－1)． 因为直线x＋4y－7＝0的斜率为－ ，所以直线l′的斜率为4.因此满足条件的直线l′的方程为y＋1＝4(x－1)，即4x－y－5＝0.;解法二：由直线l′垂直于直线x＋4y－7＝0，则可设直线l′的方程为4x－y＋t＝0. 因为l1与l2的交点为P(1，－1)， 所以4×1－(－1)＋t＝0，从而t＝－5， 所以直线l′的方程为4x－y－5＝0. 解法三：由于直线l′过l1与l2的交点，所以直线l′的方程为(5x＋2y－3)＋λ(3x－5y－8)＝0， 即(5＋3λ)x＋(2－5λ