第三章3.2 柯西－古萨基本的 定理 复变函数的积分 数学物理方法PPT .pptVIP

§2 柯西－古萨基本定理 分析上节的三个例子，例１中被积函数　　 在复平面内处处解析．复平面是单连通的 所以积分和路线无关．例２中当　　　时 被积函数为　　其在以　为心的圆周内部 不是处处解析的．而　　　　　　　　若 把　　　除去，则函数在　的内部是处处 解析的．但这个区域　不是单连通的 （Cauchy-Goursat） 例３中被积函数　　　　在复平面内处 处不解析，其积分值与路线有关． 　由此可见，积分值与路线无关，或沿 　封闭曲线的积分值为零的条件，可能 　与被积函数的解析性及区域的单连通 　性有关． 先将条件加强些，作初步的探讨 —Cauchy 定理 Cauchy-Goursat基本定理： 注 B C —也称Cauchy定理 * *