第7章_图和 与网络 运筹学ppt.pptVIP

1、问题 已知网络D=（V, E，C）,其中V为顶点集，在V中指定一个起点vs和一个终点vt ,其它的点叫做中间点。E为弧集，C={cij}，cij为弧（vi,vj）∈E上的容量。现在D上要通过一个流f={fij}，fij为弧（vi,vj）上的流量，问应如何安排流量fij，可使D上通过的总流量最大？ 2、数学模型 决策变量：各条弧(vi,vj)上的流量fij 目标函数：maxW=W( f ) 约束条件： （1）容量限制：对于每一个弧（vi ,vj）∈E，有 0 ≤ fij ≤ cij 。 （2）平衡条件： 对于发点vs，有 对于收点vt ，有 对于中间点，有 流入Vs的 2、数学模型 决策变量：各条弧(vi,vj)上的流量fij 目标函数：maxW=W( f ) 约束条件： （1）容量限制：对于每一个弧（vi ,vj）∈E，有 0 ≤ fij ≤ cij 。 （2）平衡条件： 对于发点vs，有 对于收点vt ，有 对于中间点，有 流入到Vs的 从Vs流出的 流入Vs的 (1)弧按流量分类： 饱和弧：可行流中 fij＝cij 的弧 非饱和弧：fij＜cij的弧 零流弧：fij＝0 的弧 3 基本概念和定理 （ 13 ，5) ( 9， 3) ( 4 ，1) ( 5， 3) ( 6，3) ( 5，2) ( 5， 2) ( 5， 0) ( 4， 2) ( 4， 1) ( 9 ，5) ( 10， 1) 网络D中，若 为网络中从vs到vt的一条链， 上的弧凡与 方向相同的称为前向弧，凡与 方向相反的称为后向弧，其集合分别用 和 表示。 f 是一个可行流，如果满足： 推论 可行流f 是最大流的充分必要条件是不存在从vs到vt 的关于f 的一条可增广链。 即 中的每一条弧都是非饱和弧 即 中的每一条弧都是非零流弧 则称 为从vs 到vt 的关于f 的一条可增广链(或可增值链)。 (2)可增广链(可增值链) 是一个增广链 显然图中增广链不止一条 （ 13 ，5) ( 9， 3) ( 4 ，1) ( 5， 3) ( 6，3) ( 5，2) ( 5， 2) ( 5， 0) ( 4， 2) ( 4， 1) ( 9 ，5) ( 10， 1) 网络D =（V，E，C），vs为发点，vt为收点。如果把V分成两个非空集合 ,使 ，则所有始点属于S，而终点属于 的弧的集合 称为由S决定的截集,记作 。截集 中所有弧的容量之和，称为这个截集的截量记为 。 vs v1 v2 v4 v3 vt 3 7 4 5 5 6 3 7 8 S (3)截集与截量（割cut） 设 则截集为 截量为24 （ 13 ，5) ( 9， 3) ( 4 ，1) ( 5， 3) ( 6，3) ( 5，2) ( 5， 2) ( 5， 0) ( 4， 2) ( 4， 1) ( 9 ，5) ( 10， 1) * 第1节 图的基本概念 第2节 网络分析 第七章 图与网络分析(Graph and Network Analysis) 十八世纪的哥尼斯堡城中流过一条河（普雷.格尔河），河上有 7 座桥连接着河的两岸和河中的两个小岛。当时那里的人们热衷于这样一个游戏：一个游者怎样才能一次连续走过这 7 座桥，回到原出发点，而每座桥只允许走一次。没有人想出走法，又无法说明走法不存在，这就是著名的“哥尼斯堡 7 桥”难题。 哥尼斯堡七桥问题 A B C D A D C B 欧拉用A、B、C、D四点表示河的两岸和两个小岛，用两点间的联线表示桥。七桥问题变为：在图中找一条经过每边一次且仅一次的路——欧拉回路。 第1节 图的基本概念 例 : 球队比赛图 由甲、乙、丙、丁、戊五个球队，它们之间比赛的情况，也可以用图表示出来。已知甲队和其他各队都比赛过一次，乙队和甲、丙对比赛过，丙队和甲、乙、丁比赛过，丁队和甲丙戊队比赛过，戊队和甲丁队比赛过。为了反映这个情况，可以用点v1，v2,…,v5分别表示这五个队，某两个队之间比赛过，就在这两个队所相应的点之间联一条线，这条线不过其他的点。如图所示： v1 v2 v3 v4 v5 甲 乙 丙 丁 戊 一、图的基本概念 子图 ，其中， 称 为G的一个子图。 1.图与子图 图G=(V，E)，其中V={v1,v2,…,vm}为顶点集，