常微分方程试题库(1-48) - 第二批重点课程建设材料.doc

数学系 第二批重点课程建设材料 常微分方程 试题库 2006年—2008年 目 录 常微分方程课程试题（一） - 3 - 常微分方程课程试题（二） - 5 - 常微分方程课程试题（三） - 7 - 常微分方程课程试题（四） - 9 - 常微分方程课程试题（五） - 11 - 常微分方程课程试题（六） - 13 - 常微分方程课程试题（七） - 15 - 常微分方程课程试题（八） - 16 - 常微分方程课程试题（九） - 17 - 常微分方程课程试题（十） - 19 - 常微分方程试题（十一） - 21 - 常微分方程试题（十二） - 25 - 常微分方程试题（十三） - 30 - 常微分方程试题（十四） - 34 - 常微分方程试题（十五） - 39 - 常微分方程试题（十六） - 43 - 常微分方程试题（十七） - 47 - 常微分方程试题（十八） - 52 - 常微分方程试卷(十九) - 56 - 常微分方程试卷(二十) - 61 - 常微分方程课程试题（一） 一、填空题（每空2 分，共16分）。 1．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是　　　　． 2. 方程组的任何一个解的图象是 维空间中的一条积分曲线. 3．连续是保证方程初值唯一的 条件． 4．方程组的奇点的类型是 5．方程的通解是 6．变量可分离方程的积分因子是 7．二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要条件是 8．方程的基本解组是 二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。 9．一阶线性微分方程的积分因子是（ ）． （A） （B） （C） （D） 10．微分方程是（ ） （A）可分离变量方程 （B）线性方程 （C）全微分方程 （D）贝努利方程 11．方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的所有常数解是（ ）． (A) (B) (C), (D), 12．阶线性非齐次微分方程的所有解（ ）． （A）构成一个线性空间 （B）构成一个维线性空间 （C）构成一个维线性空间 （D）不能构成一个线性空间 13．方程（ ）奇解． 　　（A）有一个 （B）有无数个 （C）只有两个 （D）无 三、计算题（每小题8分，共48分）。 14．求方程的通解 15．求方程的通解 16．求方程的通解 17．求方程的通解 18．求方程的通解 19．求方程组的实基本解组 四、应用题（本小题 11 分，共11分）。 20．（1）求函数的拉普拉斯变换 （2）求初值问题的解 五、证明题（本小题10分，共10分）。 ．证明：对任意及满足条件的，方程的满足条件的解在上存在。 常微分方程课程试题（二） 一、填空题（每空2 分，共16分）。 1．李普希滋条件是初值问题存在唯一解的 条件． 2. 一阶微分方程的一个特解的图像是 　 维空间上的一条曲线． 3．线性齐次微分方程组的一个基本解组的个数不能 个，其中，． 4．二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要条件是 ． 5．方程的通解是 6．变量可分离方程的积分因子是 7．性齐次微分方程组的解组为基本解组的 条件是它们的朗斯基行列式． 8．方程的基本解组是 二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。 9．两个不同的线性齐次微分方程组（ ）的基本解组． (A) 一定有相同　　 (B) 可能有相同　　 (C) 一定有相似 　　(D) 没有相同 10．方程组的奇点的类型是（ ）． （A）稳定焦点 （B）不稳定焦点 （C）鞍点 D）不稳定结点 11．方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的所有常数解是（ ）． (A)