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直线方程练习题-直线的一般式方程 直线的一般式方程3.2.3 直线的一般式方程 灌口中学 吴清平 2007年5月26日 一、教学目标 1、知识与技能 （1）探索并掌握直线方程一般式的形式特征； （2）掌握直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间的互化的方法； （3）了解在直角坐标系中，平面上的直线与x、y的一次方程是一一对应的。 2、过程与方法 通过直角坐标系中直线与二元一次方程对应关系的探究，体会直线的一般式与平面上直线的关系，学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、情感态度与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点： 重点：直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法； 难点：平面上的直线与x、y的一次方程的一一对应关系。 三、教材分析： 1、提示概念内涵，反映客观事物的本质属性 （1）联系旧知识，引入新概念；——回顾直线方程的特殊形式，说明它们都具有局限性，通过扩大概念的外延，引出新概念：一般式。 （2）充分用课本，剖析新概念；——“讲授新课”一段，分两个方面，每方面又分两种不同情况进行讨论；教学过程中又适当借助图形，最后得出“平面上的直线与二元一次方程一一对应”的结论。 （3）设计小例题，强化新概念；——例1具体地说明了直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点；例2除了说明一般式化斜截式，由已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法，强化这堂课的新概念外，也重温了前面所学过的知识——由方程如何画直线。 2、进行概念教学，注意运用数学方法，培养学生能力 （1）抓住课题是字母系数方程的机会，进行“两分法”教学，培养全面、系统、周密地 讨论问题的能力； （2）抓住“特殊式”与“一般式”在一定条件下可以互化，在解题中可以培养多向思维的能力。 四、教学过程 （一）复习引入： 1、直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的互相转化： 练习1：由下列条件，写出直线的方程： （1）经过点A（8，– 2），斜率是? 12 ；（y?2?? 12 (x?8)） （2）经过点B（4，2），平行于x轴；（y – 2 = 0） （3）经过点P1（3，– 2），P2（5，– 4）；（ 32 y?(?2)?4?(?2) x32? y?3 ? x?35?3 ） （4）在x轴，y轴上的截距分别为，– 3。（?1） 2、直线方程的几种形式： 思考：以上方程有什么共同的特点？ （二）讲授新课： 1、直线与二元一次方程的关系： 问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？ 对直线的倾斜角α进行讨论： ① 当??90?时， 直线斜率为k?tan?，其方程可写成：y?kx?b，可变形为： Ax?By?C?0，其中：A = k，B = – 1，C = b；A、B② 当??90?时，直线斜率不存在，其方程可写成x?x1也可以变形为：Ax?By?C?0，其中：A = 1，B = 0，C?x1。 （如图） 结论1：平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于xAx?By?C?0（A、B不同时为零）来表示。 问题2：每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 对B分两种情况进行讨论： ① 当B?0时，Ax?By?C?0可化为：y??在y轴上的截距为b?? CB ABx? CB ，它表示斜率为k?? AB ， 的直线； CA ② 当B = 0时，则A?0，Ax?By?C?0可化为x??或重合（C = 0）的直线。 ，表示与y轴平行（C?0） 结论2：任何关于x、y的二元一次方程Ax?By?C?0（A、B不同时为零）都可以表示平面直角坐标系中的一条直线。 2、直线的一般式方程： 把关于x、y的二元一次方程Ax?By?C?0（A、B不同时为零）叫做直线的一般式方程，简称一般式。 注：（ⅰ）在平面直角坐标系中，表示任何一条直线的方程都是关于x、y的一次方程； 反之，每一个关于x、y的一次方程都表示直角坐标系中的一条直线。 （ⅱ）直线方程的特殊形式与一般形式可以互相转化。 3、探究： 在方程Ax?By?C?0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴； （2）平行于y轴； （3）与x轴重合； （4）与y轴重合。 说明：引导学生从直线与方程的一一对应关系去探究。 4、练习2：把练习1中的直线方程化成一般式方程。 （三）例题剖析： 例1、已知直线经过点A(6,?4)，且斜率为?解：点斜式方程：y?4?? 43 43 ，求直线点斜式和一般式的方程： (x?6)； （2）一般式方程：4x?3y?12?0； 例2、把直线l的一般式方程x –