2015-2016学年北师大版选修2-1 　圆锥曲线与方程 单元检测.doc

第  PAGE 153 页 共  NUMPAGES 153 页 第三章　圆锥曲线与方程 §1　椭　圆 1．1　椭圆及其标准方程 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握椭圆的定义． (2)会推导椭圆的标准方程． (3)初步掌握求椭圆标准方程的方法． 2．过程与方法 通过椭圆的定义及标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的方法． 3．情感、态度与价值观 帮助学生建立运动、变化的观点，培养其探索能力． 二、教学重点难点 　重点：椭圆的定义和标准方程． 难点：椭圆的标准方程的推导． 在教学中，可采用从感性到理性，通过抽象概括，形成概念．通过椭圆的实例，使学生对椭圆有一个直观的了解；再让学生自己举例、动手操作“定性”地画出椭圆和探究归纳定义；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆，从而化解重点．在讲解中精心设问，通过问题给学生提示，突破难点． (教师用书独具) ●教学建议 为了使学生更主动地参与到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法．按照“创设情境——自主探究——建立模型——拓展应用”的模式来组织教学．在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间．让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识． ●教学流程 设置情境引入课题分析椭圆定义．椭圆的标准方程：(1)自主建系探求椭圆标准方程 (2)交流讨论，明确椭圆标准方程的含义 (3)讨论椭圆标准方程的两种形式学以致用：椭圆定义及标准方程的应用. 课标解读1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆、焦点、焦距的定义．(重点) 2．掌握推导椭圆标准方程的过程．(难点) 3．会求一些简单的椭圆的标准方程．(重点) 椭圆的定义【问题导思】　 　将绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动． 1．当两定点间的距离等于绳长时，笔尖的轨迹是什么？ 【提示】　以两个定点为端点的线段． 2．当两定点间的距离小于绳长时，笔尖的轨迹是什么？ 【提示】　??圆． 　椭圆的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距． 椭圆的标准方程【问题导思】　 1．求圆的标准方程的一般步骤是什么？ 【提示】　建系、设点、列式、化简、证明． 2．类比圆的标准方程的推导方法，可推导椭圆的标准方程，在推导时如何列式？ 【提示】　先探求动点的几何性质，再将其转化为代数形式． 　椭圆的标准方程 焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)图像焦点坐标(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a，b，c的 关系a2＝b2＋c2 椭圆定义的应用　已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)，F1，F2是它的焦点，过F1的直线AB与椭圆交于A、B两点，求△ABF2的周长． 【思路探究】　(1)画出图形． (2)借助图形，分析已知量与△ABF2周长的联系． 【自主解答】　 ∵|AF1|＋|AF2|＝2a， |BF1|＋|BF2|＝2a， △ABF2的周长 ＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝2a＋2a＝4a， ∴△ABF2的周长为4a. 由椭圆定义可知，椭圆上任一点到椭圆的两个焦点距离之和为定值，所以椭圆定义有以下应用： (1)实现两个焦点半径之间的相互转化； (2)将两个焦点半径之和看成一个整体，求解定值问题． 　椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是(　　) A．2 B．4　　　　C．8　　　　D．eq \f(3,2) 【解析】　|ON|＝eq \f(1,2)|MF2|＝eq \f(1,2)(2×5－2)＝4，故选B． 【答案】　B 求椭圆的标准方程　求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)． (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)． 【思路探究】　求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出符合题意的椭圆的标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可． 【自主解答】　(1)由于椭圆的焦点在x轴上， ∴设它