专题3--灰色关联分析.pptVIP

问题 什么是灰色关联度? 为什么要提出灰色关联度? 灰色关联分析的主要研究内容有哪些? 与其他分析方法有何不同之处? 灰色关联分析有哪些必威体育精装版进展? 本章结构 引言 　　　　一般的抽象系统，如社会系统、经济系统、农业系统、生态系统、教育系统等都包含有许多种因素，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。我们常常希望知道在众多的因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素；哪些因素对系统发展影响大，哪些因素对系统发展影响小；哪些因素对系统发展起推动作用需强化发展，哪些因素对系统发展起阻碍作用需加以抑制……这些都是系统分析中人们普遍关心的问题。 引言 　　　回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析的方法。这些方法都有下述不足之处： （1）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律。 （2）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。这种要求往往难以满足。 （3）计算量大，一般要靠计算机帮助。 （4）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系统的关系和规律遭到歪曲和颠倒。 　　　尤其是我国统计数据十分有限，而且现有数据灰度较大，再加上人为的原因，许多数据都出现几次大起大落，没有什么典型的分布规律。因此采用这些方法往往难以奏效。 引言 　　灰关联分析的思想： 　　　根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。 　　　灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 引言 引言 　　　　对一个抽象的系统进行分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列。我们称为找系统行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为。有了系统行为特征数据和相关因素的数据，即可作出各个序列的图形，从直观上进行分析。 引言 　　　直观看，与农业总产值曲线最相似的是种植业产值曲线，畜牧业产值曲线和林果业产值曲线与农业总产值曲线在几何形状上差别较大。因此可以认为该地区仍然是以种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。 第一节　灰色关联因素和关联算子集 1.1关联因素 进行系统分析，选准系统行为特征的映射量后，还需进一步明确影响系统主行为的有效因素。如要作量化研究分析，则需对系统行为特征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为正相关因素。 定义3.1.1 设 为系统因素，其在序号 上的观测数据为 ， 则称 为因素 的行为序列； 1.1关联因素 若 为时间序号， 为因素 在 时刻的观测数据，则称 为因素 的行为时间序列； 1.2 关联算子集 1.2 关联算子集 1.2 关联算子集----初值化算子 1.2 关联算子集----均值化算子 1.2 关联算子集----区间值化算子 1.2 关联算子集----逆化算子 1.2 关联算子集----倒数化算子 第二节 灰色关联公理与灰色关联度 第二节 灰色关联公理与灰色关联度 定义3.2.1 设 为系统特征行为序列，且 为相关因素序列。给定实数 ，若实数 满足以下四个条件. 第二节 灰色关联公理与灰色关联度 (1)规范性 (2)整体性 对于 ，有 (3)偶对对称性 对于 ，有 (4)接近性 越小， 越大 则称 为 与 的灰色关联度， 为 与 在 点的关联系数，并称条件1,2,3,4为灰色关联四公理。 第二节 灰色关联公理与灰色关联度 定理3.2.1 设系统行为序列 对于 ，令 则 满足灰色关联四公理，