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传热学习题_建工5版1 绪论 0-14 一大平板，高3m，宽2m，厚0.2m，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为及，试求热流密度及热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为： 负号表示传热方向与x轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： 0-15 空气在一根内经50mm，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的对流换热系数，热流密度, 是确定管壁温度及热流量。 解：热流量 根据牛顿冷却公式 管内壁温度为： 第一章 导热理论基础 1-1 按20℃时，铜、碳钢（1.5%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)， λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜λ铝λ黄铜λ钢 (2) 隔热保温材料定义为： 温度在350℃以下时，导热系数不超过0.12 W/(m·K)的材料。 (3) 由附录8得，当材料的平均温度为20℃时的导热系数: 膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m·K) λ=0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m·K); 矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m·K) λ=0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m·K); 聚乙烯泡沫塑料在常温下（附录7） 。 可见：金属是良好的导热材料，而其它三种是好的保温材料。 1-5厚度为0.1m的无限大平壁，其材料的导热系数，在给定的直角坐标系中，分别画出如下两种情形下稳态导热时的温度分布，并分析x方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。 (1) ; (2) ; 解：这是一维的、无内热源的、常物性的、稳态导热问题。平板内沿厚度方向温度分布呈线性。则 温度梯度： （a） 热流密度： （b） 所以： (1) 时, 1A）温度分布如图2-5(1)所示 1B）根据式（a）， ，为正， 温度梯度指向x正方向。 1C）根据式（b），，为负 即热量密度指向x的反方向。 (2) 时, 2A）温度分布如图2-5(2)所示 2B）根据式（a）， ，为负， 温度梯度指向x轴的反方向。 2C）根据式（b），，为正 热量密度指向x的正方向。 可见，热流密度的方向与温度梯度的方向总是相反。 1-6 一厚度为50mm的无限大平壁，其稳态温度分布为（oC），式中, 。若平板导热系数为45w/(m.k),试求：（1）平壁两侧表面处的热流密度；（2）平壁中是否有内热原？为什么？如果有内热源的话，它的强度应该是多大？ 方法一 解：由题意知这是一个一维（）、稳态（）、常物性导热问题。导热微分方程式可简化为： （a） 因为，所以 （b） （c） 根据式（b）和付立叶定律 ，无热流量 将二阶导数代入式（a） 该导热体里存在内热源，其强度为。 方法二 解：因为，所以是一维稳态导热问题 （c） 根据付立叶定律 （1），无热流量 （2）无限大平壁一维稳态导热，导热体仅在x=(处有热交换，由（1）的计算结果知导热体在单位时间内由导热获取的热量为 (d) 负值表示导热体通过边界散发热量。如果是稳态导热，必须有一个内热源来平衡这部分热量来保证导热体的温度不随时间变化即实现稳态导热。 内热源强度: 1-7***已知物体的热物性参数是和,，无内热源,试推导圆柱坐标系的导热微分方程式。 解：如图所示：在柱面坐标系取微元。在时间内r面导入热量为: 面导出热量为： 又： 则沿方向导入与导出微元体的净热量为： 同理，沿方向和轴方向导入与导出微元体的净热量分别为： 导入微元体的总净热量为 ； 无内热源时，内热源热 Ⅱ=0 时间内，微元体热力学能的增量为： 根据能量平衡 整理得： 1-10从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热将热量散发到外部空间去，已知棒的发射率（黑度）为，导热系数为，棒的长度为，横截面面积为，截面周长为，棒根部温度为，外部空间是绝对零度的黑体，试写出描写棒温度分布的导热微分方程式和相应的边界条件。 解： 导热微分方程，就是将付立叶定律结合能量守恒定律（没有功交换时，就是热平衡原理）推出的数学关系式。 如图所示，取一个微元体长度为，从左边导入的热量，将一部分通过外围表面以辐射换热形式散出去，一部分用来使自身储存能增加，，剩下的热量继续传向右边。 即：