2018年北京市高三期末文科数学试题分类汇编之数列.docxVIP

七、数列（一）试题细目表区县+题号类型考点思想方法2018·石景山期末·12填空数列通项2018·西城期末·16解答等差中项、数列通项、等比数列前N项和2018·丰台期末·17解答等差数列、等比数列通项、数列求和2018·石景山期末·15解答数列通项、数列求和2018·东城期末·15解答数列通项、数列求和2018·朝阳期末·16解答等比数列通项、数列求和2018·海淀期末·15解答等差数列通项、数列求和2018·通州期末·17解答数列前项和、数列求和2018·昌平期末·15解答等差数列通项、等比数列、数列求和2018·房山期末·16解答等差数列通项、数列求和（二）试题解析1.（2018·石景山期末·12）在数列中,，且对任意的有,则.【答案】2.（2018·西城期末·16）已知数列是公比为的等比数列，且是和的等差中项．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项之积为，求的最大值．【答案】解：（Ⅰ）因为是和的等差中项，所以．[ 2分]因为数列是公比为的等比数列，所以，[ 4分]解得．[ 6分]所以．[ 8分]（Ⅱ）令，即，得，[10分]故正项数列的前项大于1，第项等于1，以后各项均小于1．[11分]所以当，或时，取得最大值，[12分]的最大值为．[13分]3.（2018·丰台期末·17）等差数列中，，，等比数列的各项均为正数，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的公比；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.依题意，解得.所以.设等比数列的公比为，由，得.因为，且，所以.因为数列的各项均为正数，所以.（Ⅱ）因为，令，得，因为，所以，所以.所以.所以.4.（2018·石景山期末·15）已知数列为递增的等比数列，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.学§科§网【答案】解：（Ⅰ）由及…………2分得或（舍）…………4分所以，所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………7分所以…………9分…………13分5.（2018·东城期末·15）已知是等差数列，是等比数列，且，，.（Ⅰ）数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前n项和.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．因为，所以．解得d=3．又因为，所以．所以．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．因此数列前n项和为．数列的前n项和为． 所以，数列前n项和为．………13分6.（2018·朝阳期末·16）已知由实数构成的等比数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求．【答案】解：（Ⅰ）由可得.由数列各项为实数，解得，.所以数列的通项公式为或.…………………7分（Ⅱ）当时，；当时，.…13分7.（2018·海淀期末·15）已知等差数列的前项和，且，.（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列前项和.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，解得，------------------------3分由，则------------------------5分因此，通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：，则------------------------7分因为，------------------------8分所以是首项为8，公比为的等比数列.------------------------9分记的前项和为，则------------------------10分------------------------12分---------------------13分8.（2018·通州期末·17）已知数列的前项和为，，. （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）因为，，所以所以……………………2分所以所以……………………4分（Ⅱ）因为，所以，所以所以……………………7分因为……………………8分所以数列是首项，公比是的等比数列. 所以因为，所以……………………9分所以所以数列的前项和……………………13分9.（2018·昌平期末·15）已知等差数列的公差为1，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列的前项和.【答案】解：（Ⅰ）在等差数列中，因为成等比数列，所以，即，解得.因为所以所以数列的通项公式.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以.得……………13分10.（2018·房山期末·16）已知等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，则解得．所以．…………………7分（Ⅱ）由（I）可得所以．…………………13分