2018年北京市高三期末文科数学试题分类汇编之平面向量、创新题.docxVIP

十七、平面向量（一）试题细目表区县+题号类型考点思想方法2018·西城期末·11向量的数量积2018·丰台期末·5向量的夹角2018·石景山期末·13向量的模2018·东城期末·5向量共线的充要条件2018·朝阳期末·11向量的数量积2018·海淀期末·7向量的数量积2018·通州期末·12向量的数量积、夹角2018·昌平期末·13向量的数量积2018·房山期末·8向量的数量积（二）试题解析1.（2018·西城期末·11）向量在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么____．【答案】2.（2018·丰台期末·5）已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A． B． C． D．【答案】D3.（2018·石景山期末·13）平面向量与的夹角为，，，则_______ .【答案】4.（2018·东城期末·5）已知向量a=（1，2），b=（0，-2），c=（-1，λ），若(2a-b)∥c，则实数λ=A. -3 B.C.1D.3【答案】A5.（2018·朝阳期末·11）已知菱形的边长为2，，则．【答案】6.（2018·海淀期末·7）在△ABC中，AB=AC=1，D是AC的中点，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A7.（2018·通州期末·12）已知向量，，若，，，则，夹角的度数为_______.【答案】8.（2018·昌平期末·13）已知，,点E是AB边上的动点，则的值为；的最大值为.【答案】; 9.（2018·房山期末·8）已知△是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是(A) (B) (C)(D) 【答案】B十八、创新题（一）试题细目表区县+题号类型考点思想方法2018·丰台期末·82018·石景山期末·82018·石景山期末·142018·东城期末·82018·东城期末·142018·朝阳期末·72018·朝阳期末·132018·昌平期末·72018·昌平期末·82018·房山期末·14（二）试题解析1.（2018·丰台期末·8）全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：A．若，则B．若，则中元素的个数一定为偶数C．若，则中至少有8个元素D．若，则【答案】C2.（2018·石景山期末·8）小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点出发，沿箭头方向经过点跑到点，共用时，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为，他与教练间的距离为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点B．点C．点D．点【答案】D3.（2018·石景山期末·14）若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的.请写出满足上述条件的一个有序数组__________,符合条件的全部有序数组的个数是_________.【答案】(3,2,1,4); 6(第14题第一空3分，(3,2,1,4), (2,3,1,4) (3,1,2,4) (3,1,4,2) (4,1,3,2) (2,1,4,3)任选一个即可，第二空2分)4.（2018·东城期末·8）再一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和。丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为A. 甲、丁、乙、丙 B. 丁、甲、乙、丙C.丁、乙、丙、甲 D. 乙、甲、丁、丙【答案】A5.（2018·东城期末·14）设命题P:已知A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），D（1，-1），满足∠AMD=∠BMC的所有点M都在y轴上.能够说明命题P是假命题的一个点M的坐标为.【答案】（点M的坐标只需满足或）6.（2018·朝阳期末·7）阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点间的距离为2，动点与，距离之比为，当不共线时，面积的最大值是A． B．C． D．【答案】A7.（2018·朝阳期末·13）高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；（2）左图阴影区域面积用表示为；（3）右图中阴影区域的面积为；（4）则柯西不等式用字母可以表示为．请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：．【答案】；两个要点：（1）两图中的阴影部分面积相等；（2）.8.（2018·昌平期末·7）《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，