2018天津滨海新区七校联考数学文科答案.docVIP

2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考 数学试卷（文科）评分标准 一、选择题：C B C D A B D B 二、填空题： 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题： 15.（本题满分13分）从高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间,且成绩在区间的学生人数是人, （1）求的值； （2）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取人进行成绩分析 ①列出所有可能的抽取结果； ②设选取的人中,成绩都在内为事件, 求事件发生的概率. 解：由直方图可得成绩分布在区间的频率为 ①成绩在区间成绩在区间② “从上述人中任选人，分数段”为事件A 则事件A包含的基本事件有故所求概率（本题满分1分）中,分别为角的对边,， （1）若求的面积； （2）求的值 ……………1分 ……………2分 ……………3分 是锐角……………5分 由余弦定理 ， 得， ∴，……………6分 则……………7分 （2），……………11分 …13分 17.（本题满分分）中，底面的边长是2的正方形，,,且. （1）求证:; （2）求证:平面平面; （3）求直线与平面所成角的正弦值. 证明：（1） ……………………1分 ……………………2分 ……………………3分 (2) …………………4分 …………………5分 …………………6分 (3)取的中点,连接,,, …………………7分 ……………………8分 ……………………9分 ……………………10分 在等腰， 是中点 ……………………11分 在 ……………………12分 ……………………13分 18．(本题满分,椭圆的离心率，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点。 （1）求椭圆的方程； （2）设过点的动直线与椭圆相交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程。 解：()设，由条件知，……………1分 又……………3分 故椭圆的方程为……………4分 (Ⅱ)当轴时不合题意，故可设， ……………5分 ，……………6分 设， ，……………7分 ……………8分 又点到直线的距离……………9分 ∴△OPQ的面积……………10分 设，则，，……………11分 当且仅当，即时等号成立，……………满足，当△OPQ的面积，的方程为或……………13分 19. (本题满分1分已知数列的前项和为满足),数列满足),且（1）为等差数列,并求数列和的通项公式（），求数列的前项和; （）若数列的前项和为对任意的都有求实数的取值范围. 试题解析：（1）由两边同除以，得，…………………1分 从而数列为首项，公差的等差数列，所以， 数列的通项公式为．………2分 当时， ，所以．………3分 当时， ， ， 两式相减得，又，所以， 从而数列为首项，公比的等比数列， 从而数列的通项公式为．………4分 (2) …………5分 …………6分 =…………7分 …………8分 （）由（1）得，………9分 ， 所以， 两式相减得所以，………11分 由（1）得， 因为对 ，都有，即恒成立， 所以恒成立，………12分 记，所以， 因为 ，从而数列为递增数列…… …13分 所以当时， 取最小值，于是． ………14分 20． (本题满分1分已知函数（其中）. （1）时,求函数在点处的切线方程; （2）若函数在上为增函数求实数的取值范围 （）求证对于任意大于1的正整数都有. 解（1）， ……………………2分 ……………………3分 ……………………4分 （2）， 函数在上为增函数， 对任意恒成立. 对任意恒成立，即对任意恒成立. 时，， ，即所求正实数的取值范围是. （3）当时，，， 时， 故在上是增函数. 当时，令，则当时，. 所以， 所以，， 所以，即， 所以， 即对于任意大于1的正整数，都有. - 3 -