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140个知识点 高中数学知识点汇集 第1章 集合和命题 【知识网络图】 【知识要点】 集合及其表示法 （1）集合概念 若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。我们把集合的对象叫做元素。 （2）元素与集合之间的关系 集合是若干个确定对象的全体，集合中的元素应该具有确定性，即一个元素与一个集合之间的关系：要么属于，记作；要么不属于，记作。 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 （3）集合表示法 1）列举法：通过列举出集合的全部元素来表示一个集合。 2）描述法：通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合 （4）特殊的集合的符号 自然数集 整数集 实数集 正整数集 空集 集合之间的关系 （1）子集：若集合A的任何一个元素都是集合B的元素，即任意， 则称集合A是集合B的子集，记为 如： （2）真子集：对于两个集合，如果，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做的真子集，记作 （3）相等：集合与集合中的元素相同，那么我们称集合与集合相等，记作 例： （4）有限集子集的个数 集合中有个元素，那么的子集的个数是，那么的真子集的个数是 集合的运算 （1）交集：由集合和集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作，即 例题：设集合，求 （2）并集：由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合与的并集，记作，即 （3）补集：设为全集，是的子集，则由中所有不属于的元素组成的集合叫做集合在全集中的补集，记作，即： 命题与推出关系 （1）什么是命题？可以判断真假的语句 （2）如何判断命题的真假？真命题需证明，假命题通过举反例说明即可 （3）成立可以推出命题也成立，那么就说由可以推出，记作，说明以为条件，为结论的命题是真命题 如： ， 则 但 四种命题形式 （1）命题 ：如果，那么 以该命题为原命题，还可以得到以下命题： 逆命题：如果，那么 否命题：如果，那么 逆否命题：如果，那么 （2）四种命题形式之间的关系： 原命题与逆命题是互为逆命题，原命题与否命题是互为否命题，原命题与逆否命题是互为逆否命题，逆命题与否命题是互为逆否命题，逆命题与逆否命题是互为否命题。 例题：写出命题：“等腰三角形的两个底角相等”其它三种命题，并指出其真假 等价命题 如果是两个命题，，那么叫做等价命题 因为互为逆否命题的两个命题是同真同假的，所以互为逆否命题的两个命题是等价命题 充分条件与必要条件 （1）一般地，用表示条件（或结论），如果，那么叫做的充分条件， 叫做的必要条件。 如：且是的充分不必要条件 （2）若，则称是的充分必要条件 例：判断是“方程有一正一负两根”的什么条件？并证明 子集与推出关系 （1）子集与推出关系的联系 推出关系“” 设 则可以证明 所以我们可以用子集的知识来理解和处理推出关系 是的充分非必要条件 是的必要非充分条件 是的充要条件 例：设，若是的充分不必要条件求实数的取值范围 第2章 不等式 【知识网络图】 【知识要点】 不等式的基本性质 （1）不等关系的定义 若是正数 则大于 记作 若是负数 则小于 记作 若是0 则等于 记作 （2）不等式的性质 1）传递性：如果 2）加法性质：如果 3）乘法性质；如果 如果，那么 推论：1.如果那么 2.如果那么 3.如果那么 4.如果那么 5.如果那么 6.如果那么 7.如果那么 例1：已知比较与的大小 一元二次不等式的解法 设一元二次方程的两个根， 判断式，则时，一元二次不等式的解集是： 条件 解集 类型 R 二次函数 例1：解关于的不等式，并写出解集。 分式不等式的解法 （1）定义：一般地，分式不等式是指分母上带有未知数的不等式。 （2）一般地，形如 例题：解不等式 含