高考一轮复习之坐标系与参数方程专项练习题教师版.docVIP

坐标系与参数方程专项练习题 楚雄州民族中学 杨金石 1、在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为 (Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； (Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值． 【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ． 【解析】 试题分析：(Ⅰ)将圆的参数方程通过移项平方消去参数得 ，利用，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)利用点到直线距离公式求解． 试题解析：(Ⅰ)消去参数t，得到圆的普通方程为, 由，得, 所以直线l的直角坐标方程为. (Ⅱ)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即 解得 考点：1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式． 2、在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标； （II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值. 【答案】（I）；（II）4. 【解析】 （I）与,,联立解 考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化. 中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为． （I）写出的直角坐标方程；为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标． 【答案】（I）；（II）． 【解析】 试题分析：（I）先将两边同乘以可得，再利用，可得的直角坐标方程；（II）先设的坐标，则，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标． 试题解析：（I）由， 从而有. (II)设,则， 故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）. 考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质. 4、已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C： （(为参数）的右焦点F． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最大值与最小值． 【知识点】参数方程化成普通方程． 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ） 解析：（）椭圆的参数方程化为普通方程，得， 则点的坐标为. 直线经过点.…………………………………（4分） （）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得： . 设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则 =………………（8分） 当时，取最大值； 当时，取最小值………………………（10分） 【思路点拨】（）椭圆的参数方程化为普通方程，可得F的坐标，直线l经过点（m，0），可求m的值；（）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，利用参数的几何意义，即可求的最大值与最小值． 5、将圆每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C． （Ⅰ） （Ⅱ）：与Ｃ的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴 极轴建立极坐标系，求线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程． 【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3 【答案】（Ⅰ）(t为参数) （Ⅱ）ρ＝ （Ⅰ）设(x，y)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得 由x＋y＝1得＋＝1，即曲线C的方程为x＋＝1. 故C的参数方程为(t为参数)． (2)由解得或 不妨设P(1，0)，P(0，2)，则线段P的中点坐标为，所求直线的斜率k＝，于是所求直线方程为y－1＝，化为极坐标方程，并整理得 －4ρ＝－3，即ρ＝ 【思路点拨】根据参数方程转化为普通方程再求结果。 6、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为((为参数），M为C1上的动点，P点满足=2，点P的轨迹为曲线C2． （I）求C2的方程； （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线(=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|. 【知识点】坐标系与参数方程 【答案】【解析】（I）（(为参数）；（Ⅱ）2. 解析：（I）设P(x，y)，则由条件知M(,).由于M点在C1上，所以 即 从而C2的参数方程为 （(为参数）………………5分 （Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为(=4sin(，曲线C2的极坐标方程为(=8sin(． 射线(= 与C1的交点A的极径为(1=4sin ， 射线(= 与C2的交点B的极径为(2=8sin ． 所以|AB|=|(2-(1|=2.………………10分 【思路点拨】（I）设P(x，y)，则M(,).由于M点在C1上，所以把M(,)代入C1得结论；（Ⅱ）写出C1、C2 的极坐标方程，分别于射线(= 联立， 得A、B的极坐标，这两点极径差的绝对值即为所求. 7、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半