2017年秋人教版初三上册二次函数知识总结和练习.docVIP

二次函数 二次函数的基本形式: 形如（a,b,c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数。(注意a≠0) 顶点坐标，对称轴：； 如何把一般式化定点式？ 题型一：对二次函数的系数的理解 特点①：a影响开口方向和大小程度；②b和a一起影响图像顶点和对称轴的位置；③c为图像与y轴的交点（0,c）; 1、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点在 象限。 2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第一题 第二题 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=axc和二次函数y=ax2c的图象 A． B． C D． ．二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_______． 轴的交点，与轴的交点. 1、二次函数上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是( ) A． 　B. ＝3　 C. 　 D. 2、已知：抛物线的最小值为1，那么c的值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为（ ） A.1 B.3 C.4 D.6 ．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______． x2+Bx+C,找三条关于A、B、C的等式，最后联立求解； 1、二次函数的图象过点(3,0)，(2,-3)两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式。 已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式. 已知：关于x的一元二次方程a+bx+c=3的一个根为x2，且二次函数y=a+bx+c的对称轴是直线x2，则抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D．(3，21、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝————————— 2、将二次函数配方成的形式，则y=______________________ 3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）和直线y=kx+d（k≠0）有两个交点的条件是__________，只有一个交点的条件是__________，没有交点的条件是__________． （1）求抛物线的解析式； （2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点 P的坐标. 5、已知抛物线y＝－x2－(m－4)x＋3(m－1)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)求m的取值范围． (2)若m＜0，直线y＝kx－1经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式． ．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sinOCB的值． ．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C． D． 第一题 第二题 2.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m1．如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；生物园的面积能否达到210平方米？说明理由 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元．．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B(3, y2)，C（，y3），则y