2014王博强化概统第4-6答案.pdf

有了文登·学府，考研就有了高度＆速度！权威卓越品质，学员成绩全国绝对第一！ 第四章 随机变量的数学期望与方差 【题型一】随机变量数学期望与方差的计算 方法：1、若分布已知，直接按定义计算 2、对于由随机试验给出的随机变量，先设法求出其分布，再按定义计算。 3.利用期望、方差的性质以及常见分布的期望与方差进行计算。 4.对于复杂的随机变量，将其分解为简单随机变量，特别是分解为0 1分布的随 机变量的和来进行计算 1 【例 1】设随机变量X 的概率分布密度为f (x)  e|x| ， x  2 X E(X) D(X) （1）求 的数学期望 和方差 . X | X | X | X | （2）求 和 的协方差，并问 与 是否不相关？ 【解析】(1)直接运用公式对其计算可得期望与方差.   x |x| E(X)   xf (xdx)   2 e dx  0 . x |x| e y (因为被积函数 是奇函数,积分区域关于 轴对称,所以积分值为0.) 2 2   x 2 |x| D X x f xdx e dx ( )   ( )   2 1  1  2 |x| 2 x  2  xe dx 偶函数积分的性质 2 20 xe dx   2 x 2 x  x  xe dx xe 2 xe dx 0 0 0  x  x  2（xe + e dx ） 0 0