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习题二
包括题目：P36页5〔1〕〔4〕
5〔4〕
1/19
2/19
习题三
包括题目：P61页1(1)(2);3;5;6;14；15(1)
1(1)(2)的解如下
3题的解如下
3/19
4/19
5,6题
14题解如下
14.设,求点在处的牛顿方向。
解：，由题意得
∴
∴
∴
15〔1〕解如下
15.用DFP方法求以下问题的极小点
〔1〕
解：取，时，DFP法的第一步与最速下降法一样
，，
，
以下作第二次迭代
，
5/19
其中，
，
所以
令，利用，求得
所以，
以下作第三次迭代
，
，
所以
令，利用，求得
所以，因为，于是停顿
即为最优解。
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习题四
包括题目：P95页3；4；8；9(1)；12选做；13选做
3题解如下
3.考虑问题，其中
〔1〕画出此问题的可行域和等值线的图形；
〔2〕利用几何图形求出此问题的最优解及最优值；
〔3〕分别对点指出哪些约束是紧约束
和松约束。
解：〔1〕如下图，此问题的可行域是以O点为圆心，1为半径的圆的上半局部；等值线是平
行于直线x=2x的一系列平行线，围在如下图的两条虚线。
21
〔2〕要求f的最小值，即求出这一系列平行线中与x轴相交，所得截点纵坐标的最大值。
2
显然当直线在虚线1的位置，能取得极值。如图求出切点，此点即为最优解
，解得最优值
x
2
x=2x
虚线121
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