集合的概念与运算经典例题及习题.docVIP

第1讲　集合的概念和运算【例1】已知aR，bR，若＝{a2，a＋b,0}，则a2 014＋b2 014＝________.答案　1 【训练1】 集合中含有的元素个数为(　　)． A．4 B．6 C．8 D．12 答案　B【例2】已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若BA，求实数m的取值范围． m的取值范围为m≤4.【训练2】 已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.答案　4【例3】设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(UA)∩B＝，则m的值是________．答案　1或2【训练3】 (1)(2012·陕西)集合M＝{x|lg x0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝(　　)． A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] (2)(2012·山东)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)∪B为(　　)． A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 答案　(1)C　(2)C【真题探究1】 (2012·北京)已知集合A＝{xR|3x＋20}，B＝{xR|(x＋1)(x－3)0}，则A∩B＝(　　)． A．(－∞，－1) B.C. D．(3，＋∞)[答案] D【试一试1】 已知全集U＝{y|y＝log2x，x1}，集合P＝，则UP＝(　　)． A. B.C．(0，＋∞) D．(－∞，0) 答案　A 【真题探究2】 (2012·新课标全国)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|xA，yA，x－yA}，则B中所含元素的个数为(　　)． A．3 B．6 C．8 D．10[答案] D 【试一试2】 定义集合运算：AB＝{z|z＝xy，xA，yB}，设A＝{－2 014,0,20 14}，B＝{ln a，ea}，则集合AB的所有元素之和为(　　)． A．2 014 B．0 C．－2 014 D．ln 2 014＋e2 014答案　B1．(2011·广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 2．(2012·潍坊二模)设集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　)． A．[－2,2] B．[0,2] C．[0，＋∞) D．{(－1,1)，(1,1)} ．(2012·浙江)设集合A＝{x|1x4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝(　　)． A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)(3,4) 4．(2012·长春名校联考)若集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝2x2，xR}，则(RA)∩B＝(　　)． A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．．给定集合A，若对于任意a，bA，有a＋bA，且a－bA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论： 集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； 集合A＝{n|n＝3k，kZ}为闭集合； 若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合． 其中正确结论的序号是________． ．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m0}，若A∩B＝{x|－1x4}，则实数m的值为________．．(13分)(2012·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}． (1)求(IM)∩N； (2)记集合A＝(IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，aR}，若BA＝A，求实数a的取值范围． 答案　C 2.B 3.B 4.C 5. 　 解　(1) (IM)∩N＝{2}． (2) a的取值范围是{a|a≥3}.