2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——第25题圆的综合问题(圆、三角函数、相似).docxVIP

类型2：圆与三角函数、相似（1）求线段长、三角函数值1、（黄冈中考20）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD?MN．2、（顺义二模25）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）点P是上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值．3、（苏州中考27）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE面积为，四边形BCOD面积为，若，求sin A的值．4、（西城一模25）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB =∠EBC；（2）连接BF，CF，若CF =6，sin∠FCB =，求AC的长．5、（怀柔一模25）如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE．（1）求证：AB=AC;（2）若，AC=，求△ADE的周长（用含a的代数式表示）. 6、（门头沟一模25）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，，OE交BC于点F.（1）求证：OE∥BD；（2）当⊙O的半径为5，时，求EF的长.7、（西城二模25）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OE∥BC交⊙O于点E，连接BE交AC 于点H． （1）求证：BE平分∠ABC；（2）连接OD，若BH=BD=2，求OD的长．8、（丰台二模26）如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB =4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长.9、（昌平二模25）如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度.10、（通州二模24）如图，AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，AB的延长线与PC交于点P，PC的延长线与AD交于点D，AC平分∠DAB.（1）求证：AD⊥PC；（2）连接BC，如果∠ABC＝60°，BC＝2，求线段PC的长．11、（东城二模25）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．12、（怀柔二模25）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O 的弦，过点B作⊙O的切线交AD延长线于点E，连接AC并延长，过点E作EG⊥AC延长线于点G，并且∠GCD= ∠GAB. （1）求证：；（2）若AB=10，sin∠ADC=，求AG的长．13、（平谷二模25）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．（1）求证：AE⊥DE；（2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE的长．14、（北京中考24）如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：； （2）若，求的半径.15、（成都中考20） 如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.（1）求证：是圆的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若，求圆的半径.*16、（上海中考25）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．*17、（杭州中考23）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°