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2017-2018平川中学高二第二学期第一次月考试卷 数学（理科） 班级：_________姓名：__________考号：__________ 1．否定“自然数a中恰有一个偶数”时正确的反设为(　　) 都是奇数 中至少有两个偶数 都是偶数中至少有两个偶数或都是奇数．曲线y＝x2－2x在点 处的切线的倾斜角为(　　) A．－1　　　B．135°　　　C．－45°　　　D． 45° ．下列求导运算正确的是(　　) A.′＝1＋ B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3x·log3e D．(x2cosx)′＝－2xsinx ．，则（ ）． A． B．C． D．设aR，若a－|b|＞0则下列不等式中正确的是(　　) －a＞0 ．＋b＜0b2＜0 ．＋a＞0．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　) A．a－3或a6 B．－3a6C．a－1或a2 D．－1a2．在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D．（ ） A． B． C． D． 9．的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（ ） A． B． C． D．．函数f(x)＝x3－2x＋3的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝8的位置关系是(　　) A．相切 B．相交且过圆心C．相交但不过圆心 D．相离 ．f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　) 12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.一质点按规律S(t)=2t3运动，则t=1时的瞬时速度为______． 1观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________． f′(x)为函数f(x)的导函数，且f(x)= f′() sin x + cos x，则f′()的值是________．x∈（1，＋∞），在函数f（x）＝的图象上，过点P（x，f（x））的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)．若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围． （2）求定积分求定积分 19.(12分)已知实数 （2）已知实数 （3）已知实数 20.(12分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如下图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数． (1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)； (2)证明： (12分)在处取得极值. (1)求函数的极大值和极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程. 22.(12分)已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a0.(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围． 2017-2018平川中学高二第二学期第一次月考试卷数学（理科）答案 一.选择题 1．否定“自然数a中恰有一个偶数”时正确的反设为(　　) 都是奇数 中至少有两个偶数 都是偶数中至少有两个偶数或都是奇数．曲线y＝x2－2x在点 处的切线的倾斜角为(　　) A．－1　　　B．135°　　　C．－45°　　　D． 45° [解析]　y′＝x－2，所以斜率k＝1－2＝－1，因此倾斜角为135°.故选 3．下列求导运算正确的是(　B　) A.′＝1＋ B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3x·log3e D．(x2cosx)′＝－2xsinx[解析]　′＝1－，所以A不正确； (3x)′＝3xln3，所以C不正确；(x2cosx)′＝2xcosx＋x2·(－sinx)，所以D不正确；(log2x)′＝，所以B对．故选B.．，则（ B ）． A． B．C． D．设aR，若a－|b|＞0则下列不等式中正确的是(　　) －a＞0 ．＋b＜0b2＜0 ．＋a＞0 ．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　A　) A．a－3或a6