苏科版八年级下反比例函数-教师教案.docVIP

苏州教师教案 教师 学科 课时 教学内容 反比例函数 教学重点、难点 教学过程: 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x是自变量，y是x的反比例函数； ⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是； ⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①（）， ②（）， ③（定值）（）； ⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。 （k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤： ⑴列表； ⑵描点； ⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 反比例函数 （） 的符号 图像 性质 ①的取值范围是，y的取值范围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 ①的取值范围是，y的取值范围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。 ☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。 如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线， E、F分别为垂足，则 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。 例题 【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？ 【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ A ） A． B． C． D． 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 知识点一：反比例函数的定义 例1：在下列函数中，是反比例函数的是 。 ；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）； 例2：当取何值时，是关于x的反比例函数？并求出其表达式。 知识点二：反比例函数表达式的确定 例3：由欧姆定律可知：电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例。已知电压保持不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。（1）求I与R的函数关系式；（2）当R=5欧姆时，求电流强度。 重点一：反比例函数与其他函数的综合应用 例1：已知，与x成正比例，与x成反比例，并且当x=2时，；当时，.求与x的函数表达式。 重点二：反比例函数的实际应用 例2：水产公司有一种海产品工艺2104千克，为寻求合适的销售价格，公司进行了8天的试销，试销情况入下： 售价x （元/千克） 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 400 250 240 200 150 125 120 销售量 y/千克 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画出这种海产品每天的销售情况量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系。现假设这批海产品每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）都满足这一关系。 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ 练习： 1.已知函数是关于x的反比例函数，求k的值。 2.已知定A（1，-k+2）在双曲线上，求常数k的值。 4、正比例函数与反比例函数的