考点3对称问题.docx

考点3对称问题角度一：点关于点的对称问题求点P(3,2)关于点Q(1,4)的对称点M为过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．角度二：点关于线的对称问题2．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求点A关于直线l的对称点A′的坐标．角度三：线关于线的对称问题3．求直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程。4．求直线2x－y＋3＝0关于直线x+y＝0对称的直线方程。角度四：对称问题的应用光线问题5．已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，求反射光线所在直线的方程．6．已知光线从点A(－4，－2)射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在的直线方程．7．已知两点，直线，在直线上求一点.（1）使最小；（2）使最大. 考点3对称问题角度一：点关于点的对称问题1．求点P(3,2)关于点Q(1,4)的对称点M为解析：选D　设M(x，y)，则∴x＝－1，y＝6，∴M(－1,6)．角度二：点关于线的对称问题2．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，则点A关于直线l的对称点A′的坐标为________．解析：设A′(x，y)，由已知得解得故A′.答案：A′角度三：线关于线的对称问题3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0解析：选D　设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，即2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.4．求直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程。解析：选A　设所求直线上任意一点P(x，y)，则P关于x－y＋2＝0的对称点为P′(x0，y0)，由得由点P′(x0，y0)在直线2x－y＋3＝0上，∴2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，即x－2y＋3＝0.角度四：对称问题的应用光线问题4．已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为________．解析：设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，所以解得a＝1，b＝0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为＝，即6x－y－6＝0.答案：6x－y－6＝09．已知光线从点A(－4，－2)射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在的直线方程．解：作出草图，如图所示，设A关于直线y＝x的对称点为A′，D关于y轴的对称点为D′，则易得A′(－2，－4)，D′(1,6)．由入射角等于反射角可得A′D′所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为＝，即10x－3y＋8＝0.19．已知两点，直线，在直线上求一点.（1）使最小；（2）使最大.