§4.5 傅里叶变换的性质 信号和 与线性系统分析(4版)电子教案.pptVIP

第 * 页 ■ ▲ 第 * 页 ■ §4.5 傅里叶变换的性质 线性 奇偶性 对称性 尺度变换 时移特性 频移特性 卷积定理 时域微分和积分 频域微分和积分 相关定理 一、线性性质(Linearity Property) If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) then [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] Proof: F [a f1(t) + b f2(t)] = [a F1(jω) + b F2(jω) ] Example 二、奇偶虚实性(Parity) If f (t) is real function, and f (t) ←→F(jω)=|F(jω)|ej?(ω) = R(ω)+jX(ω) then R(ω)= R(–ω)， X(ω)= –X(–ω)， |F(jω)|= |F(–jω)|， ?(ω)= –?(–ω)， f (–t) ←→F(–jω) = F*(jω) If f (t)= f (–t) then X(ω)=0， F(jω) = R(ω) If f (t)= –f (–t) then R(ω)=0， F(jω) = jX(ω) Proof 三、对称性(Symmetry/Symmetrical Property) If f (t) ←→F(jω) then Proof: （1） in (1) t →ω，ω→t then （2） in (2) ω → -ω then ∴ F(j t) ←→ 2πf (–ω) end F( jt ) ←→ 2πf (–ω) Example 练习 四、尺度变换性质(Scaling Transform Property) If f (t) ←→F(jω) then where “a” is a nonzero real constant. Also,letting a = -1, f (- t ) ←→ F( -jω) Example-1 意义 七、卷积性质(Convolution Property) Convolution in time domain： If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) Convolution in frequency domain： If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then f1(t) f2(t) ←→ F1(jω)*F2(jω) Proof Example 第 * 页 ■ ▲