2018年高考数学得分技巧.doc

高考数学得分技巧整理 第1讲　选择题的解题方法与技巧 题型一　直接法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解． 例1 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于) A．13 B．2 C. D. 思维启迪先求f(x)的周期． 解析　∵f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝＝＝f(x)．∴函数f(x)为周期函数，且T＝4. ∴f(99)＝f(4×24＋3)＝f(3)＝＝. 探究提高直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法时要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有的结论，迅速得到所需结论．如本题通过分析条件得到f(x)是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键． 变式训练1 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为 (D) A．5 B．－5 C. D．－ 例2 设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( D　)A. B．5C. D. 探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系的题目，通常是联立方程解方程组．本题即是利用渐近线与抛物线相切，求出渐近线斜率． 变式训练2 已知双曲线C：－＝1(a0，b0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是(　)A．a B．b C. D. 解析　－＝1的其中一条渐近线方程为：y＝－x，即bx＋ay＝0，而焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距离d＝＝b.故选B.题型二　概念辨析法概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择正确结论的方法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”． 例3 已知非零向量a＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，给出下列条件，①a＝k(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3)∥(2a－)；④a·＝|a|||；⑤xy＋xy≤2x1x2y1y2.其中能够使得a∥b的个数是() A．1 B．2C．3 D．4 变式训练3 关于平面向量a，，，有下列三个命题：①若a·＝a·，则＝. ②若a＝(1，k)，＝(－2,6)，a∥，则k＝－3. ③非零向量a和满足|a|＝||＝|a－|，则a与a＋的夹角为60°. 则假命题为 (　　)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③题型三　数形结合法 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论． 例4(2009·海南)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 (　)A．4B．5 C．6 D．7 变式训练4 (2010·湖北设集合A＝，B＝，则A∩B的子集的个数是 (　　)A．4 B．3 C．2 D．1 例5 函数f(x)＝1－|2x－1|，则方程f(x)·2x＝1的实根的个数是 (　) A．0 B．1 C．2 D．3 变式训练5 函数y＝|log x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度b－a的最小值是 (　　)A．2 B. C．3 D. 题型四　特例检验法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略． 例6已知是抛物线y2＝8x上的点，F是抛物线的焦点，且＋＋＋＝0，则||＋||＋||＋||的值为 (　　)A．2 B．4 C．8 D．16 变式训练6 已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝