湖北省仙桃市荣怀学校人教B版高中数学必修一教案：2.1.4《函数的奇偶性》.doc

《函数的奇偶性》教案 教学目标： 理解函数的奇偶性 教学重点： 函数奇偶性的概念和判定 教学过程： 1．概念形成： 通过对函数，的分析，引出函数奇偶性的定义. 2．性质探究： 函数奇偶性的几个性质： （1）奇偶函数的定义域关于原点对称； （2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个 （3）是奇函数； （4）,； （5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 （6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件此命题正确如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数,(x∈[-2,2])，可以看出函数f(x)与g(x)都是定义域上的函数，它们的差只在区间[－1，1]上有定义且 （3）f(x)是任意函数，那么|f(x)|与f(|x|)都是偶函数. 此命题错误一方面，对于函数不能保证 （4）函数 此命题正确由函数奇偶性易证已知函数 此命题正确由奇函数的定义易证已知f(x)=0有实根，那么方程f(x)=0的所有实根之和为零；若f(x)是定义在实数集上的奇函数，则方程f(x)=0有奇数个实根. 此命题正确方程，则.对于定义在实数集上的奇函数来说，必有f(0)=0.故原命题成立. 4．例题讲解： 例1、判断下列函数的奇偶性 （1）. （2）. （3）. 例2、 已知f（x），求f(x). 参考答案： 例1. 解：（1）、函数的定义域为R， 所以为奇函数 （2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数 （3）、函数的定义域为{-2，2},所以函数既是奇函数又是偶函数 评析：判断函数的奇偶性时先要判断的定义域是否关于原点对称，然后用定义来判断。 例2. 评析：挖掘f(x)隐含条件，构造奇函数g(x)，从整体着手，利用奇函数的性质解决问题.