湖北省仙桃市荣怀学校人教B版高中数学必修一教案：2.2.1《一次函数的性质与图象》.doc

《一次函数的性质与图象》教案 教学目标 1.进一步认识一次函数，会借助图象分析其性质，理解其定义； 2.掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象； 3.提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力． 教学重难点 重点：一次函数的图象与性质. 难点：对一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)中k,b的数与形的联系的理解. 教学过程 探究点一:一次函数的概念 问题1　在初中我们学过一次函数，那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？ 答：　函数y＝kx＋b (k≠0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R. 问题2　一次函数的图象是什么，表达式中的k，b的几何意义又是什么？ 答：　一次函数y＝kx＋b (k≠0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距．一次函数又叫做线性函数． 注意：　只有当k≠0时，函数y＝kx＋b才是一次函数，若已知y＝kx＋b是一次函数，则隐含着条件k≠0.要判断一个多项式函数是不是一次函数只需要两个条件：未知数x的最高次为1次，x的系数不为0. 跟踪训练1　函数y＝2mx＋3－m是正比例函数，则m＝_____. 解析：　由正比例函数的定义可知，2m≠0，且3－m＝0，所以m＝3. 探究点二:一次函数的性质 问题1 一次函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值与一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的哪个量相等？请说明原因？ 答：函数值的改变量Δy＝y2－y1与自变量的改变量Δx＝x2－x1的比值等于直线的斜率k. 在直线y＝kx＋b (k≠0)上任取两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b， 两式相减，得y2－y1＝k(x2－x1)， 即＝＝k或Δy＝kΔx (x2≠x1)． 问题2　斜率k的符号与一次函数单调性有怎样的关系？ 答：当k0时，一次函数是增函数； 当k0时，一次函数是减函数． 问题3　在一次函数y＝kx＋b (k≠0)中，b的取值对函数的奇偶性有怎样的影响？ 答：　当b＝0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数； 当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数． 问题4　一次函数y＝kx＋b (k≠0)的图象与坐标轴的交点坐标是怎样的？ 答：直线y＝kx＋b与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，b)． 例:已知一次函数y＝3x＋12. 求：(1)一次函数y＝3x＋12的图象与两条坐标轴交点的坐标； (2)x取何值时， y0? (3)当y的取值限定在(－6,6)内时，x允许的取值范围． 解：(1)当y＝0时，x＝－4；当x＝0时，y＝12. 所以一次函数y＝3x＋12的图象与两条坐标轴交点坐标分别为(－4,0)、(0,12)． (2)由3x＋120，得x－4. (3)由－63x＋126，得－6x－2. 跟踪训练:已知一次函数y＝2x＋1， (1)当y≤3时，求x的范围； (2)当y∈[－3,3]时，求x的范围； (3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 解:(1)由题意知，2x＋1≤3， 解之，得x≤1； (2)因y∈[－3,3]，所以－3≤2x＋1≤3， 解之，得－2≤x≤1； (3)一次函数y＝2x＋1与两个坐标轴的交点分别为(,0)、(0,1)， 所以图象与两坐标轴围成的三角形的面积S＝××1=. 新知答辩 1.一次函数的概念：函数y＝kx＋b(k≠0) 叫做一次函数，它的定义域为R ，值域为R . 2.一次函数y＝kx＋b (k≠0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的 截距 .一次函数又叫做 线性函数 . 3.一次函数的性质：(1)函数值的改变量 Δy＝y2－y1 与自变量的改变量Δx＝x2－x1 的比值等于直线的斜率k. (2)当k0时，一次函数是增函数；当k0时，一次函数是 减函数 . (3)当b＝0 时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当 b≠0 时，它既不是奇函数也不是偶函数． (4)直线y＝kx＋b与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，b) . 课堂巩固 1.过点(3，m)、(m，－4)的一次函数的斜率为，则实数m的值是 (　　) A．2 B．－4 C．0 D．－ 解析：　由＝＝，得m＝－2. 2.对于函数y＝5x＋6，y的值随x的值减小而________． 解析：　由于一次函数的斜率50， 所以一次函数是增函数， 所以y值随x的减小而减小． 课堂小结 1.正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求的图象． 2.一次函数y＝kx＋b (k，b为常数，k≠0)图象的画法：在y轴上取点(0，b