解析几何解答题排序4.docx

第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）评卷人得分三、解答题（题型注释）1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。（1）求C的方程；（2）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。【答案】（1）y=x-2.（2）2【解析】（1）设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由题意可知（）?=0, 即（-x,-4-2y）?(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.（2）设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为，即。则o点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以o点到距离的最小值为2.2．已知分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足.设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】 试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）由于解得 从而所求椭圆的方程是 （2）三点共线，而点的坐标为，设直线AB的方程为由消去得，即根据条件可知 解得 设，则根据韦达定理得又由 从而 消去 令由于所以.上是减函数.从而，解得，而，因此直线AB的斜率的取值范围是 考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆的综合问题.3．（文）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由圆心在轴，可设圆心为，又直线与圆相切，∴圆心到直线的距离，列式求，则圆的标准方程可求；（2）因为直线与圆相交于两点，则，解不等式可求实数的取值范围；（3）首先根据垂直关系得，又直线过点，根据直线的点斜式方程写出的方程为，由垂径定理可知，弦的垂直平分线必过圆心，将圆心代入，可求的值，再检验直线是否圆相交于两点.试题解析：(1）设圆心为（m∈Z）,由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，∴即|4m-29|=25,即4m-29=25或4m-29=-25，解得,或，因为m为整数，故m=1，故所求的圆的方程是；（2) 此时，圆心C(1, 0)与该直线的距离，，即：；（3）设符合条件的实数a存在，∵a≠0，则直线的斜率为，的方程为，即，由于直线垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在，所以1+0+2-4a=0，解得，经检验，直线ax-y+5=0与圆有两个交点，故存在实数，使得过点P（-2，4）的直线垂直平分弦AB.考点：1、圆的标准方程；2、直线和圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.4．已知动圆（）（1）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程；（2）若圆与圆内切，求实数的值.【答案】（1）或（2）【解析】试题分析：（1）时圆心为，半径为2。当过原点的直线斜率不存在时恰好与此圆相切，此时切线方程为；当过原点的直线斜率存在时设直线方程为，当直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径2，可求得的值，从而可得切线方程。（2）圆的圆心，半径为；圆的圆心，半径为4。当两圆内切时两圆心距等于两半径的差的绝对值，从而可得的值。（1）当直线的斜率不存在时，方程为,（3分）当直线的斜率存在时,设方程为，由题意得所以方程为（6分）（2）,由题意得，（9分）两边平方解得考点：1直线和圆相切；2点到线的距离；3两圆的位置关系。5．在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为．(1)已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；(2)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．【答案】（1）点在直线上；（2）【解析】试题分析：（1）因为的极坐标为将极坐标转化为普通方程中对应的点为，所以可知点P在直线上.（2）求点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.解法一是计算曲线的参数方程中的点到直线的距离，再用最值得到结论.解法二是将曲线的参数方程转化为普通方程